基本介紹
- 中文名：可料對偶投影
- 外文名：dual predictable projection
- 領域：數學
- 性質：投影
- 過程：增過程和可測過程
- 形成方式：對偶
概念,隨機過程,增過程,可測過程,投影,
概念
可料對偶投影(dual predictable projection)是由增過程對可測過程的可料投影積分經對偶關係所產生的投影。設{At}為一增過程。稱可料增過程Ap為{At}的對偶投影，如對一切正可測過程X的可料投影X有對偶關係：
如{At}為局部可積增過程，則它的可料對偶投影存在。
隨機過程
隨機過程是隨時間推進的隨機現象的數學抽象。設(Ω，ℱ，P)為機率空間，T為指標t的集合，如果對每個t∈T，有定義在Ω上的實隨機變數X(t)與之對應，就稱隨機變數族X={X(t)，t∈T}為一隨機過程。
人們對一些特殊的隨機過程早有研究。1907年前後，俄國數學家馬爾可夫提出並研究一種能用數學分析方法研究自然過程的一般圖式，後人稱這種圖式為馬爾可夫鏈。1923年，美國數學家N.維納從數學上定義了布朗運動，後來也稱數學上的布朗運動為維納過程。這種過程至今仍是隨機過程的重要研究對象。通常認為，隨機過程一般理論的研究於20世紀30年代才開始。1931年，原蘇聯數學家柯爾莫戈羅夫發表了《機率論的解析方法》;1934年，辛欽發表了《平穩過程的相關理論》。這兩篇重要論文為馬爾可夫過程和平穩過程奠定了理論基礎。稍後，法國數學家萊維從樣本函式角度研究隨機過程，引進一般可加過程並研究了它的樣本函式結構，他出版的關於布朗運動與可加過程的兩本書中蘊含著豐富的機率思想。1953年，美國數學家J.L.杜布出版的著作《隨機過程論》中系統且嚴格地敘述了隨機過程的基本理論。他的工作推動了鞅理論的發展。1953年日本數學家伊藤清建立了關於布朗運動的隨機微分方程的理論，定義了對布朗運動的一種隨機積分——伊藤積分，為研究馬爾可夫過程開闢了新的道路。近年來由於鞅論的進展，人們討論了關於半鞅的隨機微分方程，而流形上的隨機微分方程理論正方興未艾。20世紀60年代，法國學派基於馬爾可夫過程和位勢理論中的一些思想與結果，在相當大的程度上發展了隨機過程的一般理論，包括截定理與過程的投影理論等，中國學者在平穩過程、馬爾可夫過程、鞅論、極限定理、隨機微分方程等方面都做出了較好的工作。
增過程
增過程是一類隨機過程。指軌道是右連續增函式的隨機過程。隨機過程{A(t)，t∈R+}稱為增過程，如果它的所有軌道A(·，ω)為R+上非負有限值右連續增函式。增過程必為右連左極過程，因而適應增過程為可選過程。增過程{A(t)}稱為可積增過程，如果A(+∞)=A(t)是可積隨機變數。
可測過程
可測過程一種隨機過程。指具有某種特殊的二元可測性的隨機過程，如果對每一t∈R+，二元函式(s，ω)→X(s，ω)在[0，t]×Ω上的限制是關於B[0，t]×Ft可測的，則隨機過程{X(t)，t∈R+}稱為{Ft}循序(可測)過程，其中{Ft}t∈R+是上升σ域族。其中B[0，t]=[0，t]∩B是R+的波萊爾σ域B在[0，t]上的限制。{Ft}循序過程必是{Ft}適應和波萊爾可測的。若過程{X(t)}關於其自然σ域族循序可測，則對任何使{X(t)}為適應的上升σ域族{Ft}t∈R+，{X(t)}也是{Ft}循序(可測)過程。
如果隨機過程{1H(t，ω)，t∈R+}是{Ft}循序可測的，則R+×Ω的子集H稱為{Ft}循序集。全體循序集構成一σ域G。過程{X(t)，t∈R+}循序可測，若且唯若把它看成R+×Ω上的函式時是G可測的。
投影
將一個平面的物體的形狀投射到另一個平面上去，這個平面稱為投影面或影像面。地球表面的測繪是其中的一例(參見“地圖投影”〔map projection〕)。物體每一點的影像都是一條直線(投射線)與該影像平面交叉。投射線通過物體各點和定點(投影中心)的稱中心投影。投射線與投影面垂直的稱正投影。一組影像點構成了投影物體。
