基本介紹
內容簡介,目錄,
內容簡介
《半鞅與隨機分析》全面系統地介紹了半鞅與隨機分析的基本理論及其套用，《半鞅與隨機分析》共分十六章，主要內容包括經典鞅論，隨機過程一般理論，半鞅與隨機分析的基礎理論，隨機積分和有關論題，《半鞅與隨機分析》討論了鞅和鞅並建立了一系列主要的鞅不等式；引進了半鞅的可料特徵及半鞅的積分表示；介紹了隨機分析的一個重要技巧——測度變換；討論了鞅的可料積分表示；研究了測度的絕對連續性、奇異性、近鄰性和完全可分離性以及測度的依變差收斂，半鞅的弱收斂理論等。《半鞅與隨機分析》特別介紹了隨機分析對Levy過程及跳躍過程的套用。
目錄
目錄
第一章 預備知識 1
§1．單調類定理 3
§2．一致可積性 6
§3．本質上確界 9
§4. 條件期望的推廣 10
§5．解析集與Choquet容度 13
§6．Lebesgue-Stieltjes積分 20
問題與補充 23
第二章 經典鞅論 27
§1．基本不等式 27
§2．收斂定理 36
§3．上鞅的分解定理 41
§4. Doob停止定理 44
§5．連續時間鞅 49
§6．獨立增量過程 60
問題與補充 70
第三章 過程與停時 75
§1．停時 75
§2．循序可測、可選與可料過程 81
§3．可料時與可及時 87
§4．有限變差過程 94
§5．時間變換 97
問題與補充 101
第四章 截口定理及其套用 105
§l．截口定理 105
§2．可料時的a．s．可預報性 111
§3．絕不可及時 114
§4．完備流與通常條件 118
§5．套用於鞅論 l23
問題與補充 125
第五章 過程的投影 128
§1．可測過程的投影 128
§2．增過程的對偶投影 132
§3．套用於停時與過程的研究 147
§4. Doob-Meyer分解定理 151
§5．離散型流 155
問題與補充 l69
第六章 可積變差鞅與平方可積鞅 172
§1．可積變差鞅 172
§2．平方可積鞅 174
§3．純斷平方可積鞅的結構 178
§4. 二次變差過程 183
問題與補充 186
第七章 局部鞅 189
§1．過程類的局部化 189
§2．局部鞅的分解 l94
§3．局部鞅的跳過程的刻畫 203
問題與補充 206
第八章 半鞅與擬鞅 209
§1．半鞅與特殊半鞅 209
§2．擬鞅及其Rao分解 213
§3．區間型隨機集上的半鞅 216
§4．半鞅的收斂定理 220
問題與補充 223
第九章 隨機積分 227
§1．可料過程對局部鞅的隨機積分 227
§2．循序過程對局部鞅的補償隨機積分 231
§3．可料過程對半鞅的隨機積分 234
§4. Lenglart不等式與隨機積分的收斂定理 237
§5．lto公式與Doleans-Dade指數公式 242
§6．半鞅的局部時 25l
§7．隨機微分方程：Metivier-Pellaumail方法 256
問題與補充 261
第十章 鞅空間與266
§1．鞅和鞅 266
§2．Fefferman不等式 273
§3．的對偶空間 277
§4．Davis不等式 280
§5．B-D-G不等武 285
§6．鞅空間，p>1 290
§7．John-Nirenberg不等式 292
問題與補充 295
第十一章 半鞅的特徵 298
§1．隨機測度 298
§2．半鞅的積分表示 311
§3. Levy過程 318
§4．跳躍過程 328
問題與補充 337
第十二章 測度變換 341
§1．局部絕對連續性 341
§2．局部鞅和半鞅的Girsanov定理 347
§3．隨機測度的Girsanov定理 357
§4．半鞅的刻畫 363
問題與補充 370
第十三章 可料表示性 374
§1．強可料表示性 374
§2．弱可料表示性 38l
§3．兩類可料表示性間的關係 392
§4. Levy過程的可料表示性 402
問題與補充 406
第十四章 測度的絕對連續性和近鄰性 410
§1. Hellinger過程 410
§2．絕對連續性和奇異性 419
§3．近鄰性、完全可分離性與變差收斂 428
§4．Levy過程導出的測度 448
問題與補充 456
第十五章 右連左極過程的弱收斂 459
§1．D[0，∞ [與Skorohod柘撲 459
§2. Skorohod拓撲下的連續性 474
§3．弱收斂與胎緊性 480
§4．跳躍過程的弱收斂 492
問題與補充 502
第十六章 半鞅的弱收斂 506
§1．收斂於擬左連續半鞅 506
§2．收斂於Levy過程 523
§3．收斂於連續Levy過程 534
§4．收斂於廣義擴散 545
問題與補充 555
參考文獻 559
符號與名詞索引 572
第一章 預備知識 1
§1．單調類定理 3
§2．一致可積性 6
§3．本質上確界 9
§4. 條件期望的推廣 10
§5．解析集與Choquet容度 13
§6．Lebesgue-Stieltjes積分 20
問題與補充 23
第二章 經典鞅論 27
§1．基本不等式 27
§2．收斂定理 36
§3．上鞅的分解定理 41
§4. Doob停止定理 44
§5．連續時間鞅 49
§6．獨立增量過程 60
問題與補充 70
第三章 過程與停時 75
§1．停時 75
§2．循序可測、可選與可料過程 81
§3．可料時與可及時 87
§4．有限變差過程 94
§5．時間變換 97
問題與補充 101
第四章 截口定理及其套用 105
§l．截口定理 105
§2．可料時的a．s．可預報性 111
§3．絕不可及時 114
§4．完備流與通常條件 118
§5．套用於鞅論 l23
問題與補充 125
第五章 過程的投影 128
§1．可測過程的投影 128
§2．增過程的對偶投影 132
§3．套用於停時與過程的研究 147
§4. Doob-Meyer分解定理 151
§5．離散型流 155
問題與補充 l69
第六章 可積變差鞅與平方可積鞅 172
§1．可積變差鞅 172
§2．平方可積鞅 174
§3．純斷平方可積鞅的結構 178
§4. 二次變差過程 183
問題與補充 186
第七章 局部鞅 189
§1．過程類的局部化 189
§2．局部鞅的分解 l94
§3．局部鞅的跳過程的刻畫 203
問題與補充 206
第八章 半鞅與擬鞅 209
§1．半鞅與特殊半鞅 209
§2．擬鞅及其Rao分解 213
§3．區間型隨機集上的半鞅 216
§4．半鞅的收斂定理 220
問題與補充 223
第九章 隨機積分 227
§1．可料過程對局部鞅的隨機積分 227
§2．循序過程對局部鞅的補償隨機積分 231
§3．可料過程對半鞅的隨機積分 234
§4. Lenglart不等式與隨機積分的收斂定理 237
§5．lto公式與Doleans-Dade指數公式 242
§6．半鞅的局部時 25l
§7．隨機微分方程：Metivier-Pellaumail方法 256
問題與補充 261
第十章 鞅空間與266
§1．鞅和鞅 266
§2．Fefferman不等式 273
§3．的對偶空間 277
§4．Davis不等式 280
§5．B-D-G不等武 285
§6．鞅空間，p>1 290
§7．John-Nirenberg不等式 292
問題與補充 295
第十一章 半鞅的特徵 298
§1．隨機測度 298
§2．半鞅的積分表示 311
§3. Levy過程 318
§4．跳躍過程 328
問題與補充 337
第十二章 測度變換 341
§1．局部絕對連續性 341
§2．局部鞅和半鞅的Girsanov定理 347
§3．隨機測度的Girsanov定理 357
§4．半鞅的刻畫 363
問題與補充 370
第十三章 可料表示性 374
§1．強可料表示性 374
§2．弱可料表示性 38l
§3．兩類可料表示性間的關係 392
§4. Levy過程的可料表示性 402
問題與補充 406
第十四章 測度的絕對連續性和近鄰性 410
§1. Hellinger過程 410
§2．絕對連續性和奇異性 419
§3．近鄰性、完全可分離性與變差收斂 428
§4．Levy過程導出的測度 448
問題與補充 456
第十五章 右連左極過程的弱收斂 459
§1．D[0，∞ [與Skorohod柘撲 459
§2. Skorohod拓撲下的連續性 474
§3．弱收斂與胎緊性 480
§4．跳躍過程的弱收斂 492
問題與補充 502
第十六章 半鞅的弱收斂 506
§1．收斂於擬左連續半鞅 506
§2．收斂於Levy過程 523
§3．收斂於連續Levy過程 534
§4．收斂於廣義擴散 545
問題與補充 555
參考文獻 559
符號與名詞索引 572
