基本介紹
- 中文名：反饋線性化控制
- 外文名：Feedback linearization control
- 涉及學科：信息科學
- 針對對象：非線性系統
- 目的：使所得到的閉環系統成為線性的
- 途徑：對非線性系統施加狀態反饋
- 分類：全局反饋線性化和局部反饋
簡介,非線性控制系統,概念,套用條件,概念,狀態反饋,輸出反饋,工作原理,動態補償器,系統的可控性判斷,閉環系統的可控性與可觀性,
簡介
反饋線性化是將狀態方程線性化，而且輸出方程也線性化。通過狀態的非線性變換和非線性狀態反饋將原非線性系統變換成狀態方程及輸出方程均為線性的可控可觀系統，建立輸出y(t)與輸入u(t)之間的線性微分關係，然後就可以利用線性控制方法來構造控制器。
反饋線性化控制（Feedback linearization control）是指對非線性系統施加狀態反饋使所得到的閉環系統成為線性的，或若閉環系統仍為非線性，則仍可找到一局部坐標系（j，U）或即定義在U上的非異狀態變換z=j（x）使非線性系統在新坐標下具有線性控制系統的形式。如果變換j是全局的、亦即U=Rn，則稱為全局反饋線性化，否則只能稱局部反饋線性化。
非線性控制系統
概念
狀態變數和輸出變數相對於輸入變數的運動特性不能用線性關係描述的控制系統。線性因果關係的基本屬性是滿足疊加原理（見線性系統）。在非線性控制系統中必定存在非線性元件，但逆命題不一定成立。描述非線性系統的數學模型，按變數是連續的或是離散的，分別為非線性微分方程組或非線性差分方程組。
非線性控制系統的形成基於兩類原因，一是被控系統中包含有不能忽略的非線性因素，二是為提高控制性能或簡化控制系統結構而人為地採用非線性元件。
非線性控制系統的框圖，其中非線性環節的輸出x(t)是輸入e(t)的非線性函式。工程中的典型非線性特性有： ①死區（不靈敏區）特性，如測量元件的不靈敏區，伺服電壓的啟動電壓和乾摩擦等特性。
②飽和特性，如放大器的飽和輸出特性，伺服閥的行程限制和功率限制。
③間隙特性，如齒隙特性和油隙特性。
④繼電器特性。
⑤變放大係數特性。
套用條件
非線性系統的分析遠比線性系統為複雜，缺乏能統一處理的有效數學工具。在許多工程套用中，由於難以求解出系統的精確輸出過程，通常只限於考慮：
①系統是否穩定。
②系統是否產生自激振盪（見非線性振動）及其振幅和頻率的測算方法。
概念
控制系統的基本結構是由受控對象和反饋控制器兩部分構成的閉環系統。在經典理論中習慣於採用輸出反饋，而在現代控制理論中則更多地採用狀態反饋。由於狀態反饋能提高更豐富的狀態信息和可供選擇的自由度，因而使系統容易獲得更為優異的性能。
狀態反饋
狀態反饋是將系統的每一個狀態變數乘以相應的反饋係數，然後反饋到輸入端與參考輸入相加形成控制律，作為受控系統的控制輸入。
狀態反饋陣的引入並不增加系統的維數，但可通過狀態反饋陣的選擇自由地改變閉環系統的特徵值，從而使系統獲得所要求的性能。
輸出反饋
輸出反饋是採用輸出向量構成線性反饋律。在經典控制理論中主要討論這種反饋形式。
在不增加補償器的條件下，輸出反饋的效果顯然不如狀態反饋系統好，但輸出反饋在技術實現上的方便性則是其突出優點。
工作原理
動態補償器
從系統輸出到狀態向量導數X的線性反饋形式在狀態觀測器中獲得套用，不增加新的狀態變數，系統開環與閉環同維；反饋增益陣都是常矩陣，反饋為線性反饋。在更複雜的情況下，常常要通過引入一個動態子系統來改善系統性能，這種動態子系統，稱為動態補償器。
系統的可控性判斷
如果將系統的輸出y(t)微分r次可得到y(t)與控制量u(t)之間的顯式關係，則稱該系統的相對階為r，若r≤n(n為系統階數)，則該系統可控。
閉環系統的可控性與可觀性
引入各種反饋構成閉環後，系統的可控性與可觀性是關係能否實現狀態控制與狀態觀測的重要問題。
狀態反饋不改變受控系統的可控性，但不保證系統的可觀性不變。
狀態反饋不保持系統的可觀也可作如下解釋：例如，對單輸入單輸出系統，狀態反饋會改變系統的極點，但不影響系統的零點。這樣就有可能使傳遞函式出現零極點對消現象，因而破壞了系統的可觀性。
