反步設計法是一種遞歸設計方法。它是由Kanellakopoulos和Kokotovic等於1991年最先提出的針對參數不確定系統的系統化設計方法。它的主要思想是通過遞歸地構造閉環系統的Lyapunov函式獲得反饋控制器，選取控制律使得Lyapunov函式沿閉環系統軌跡的導數具有某種性能，保證閉環系統軌跡的有界性和收斂到平衡點，所選取的控制律就是系統鎮定問題、跟蹤問題、干擾抑制問題或者幾種問題綜合的解。反步設計方法既適用於線性系統也適用於非線性系統，因此該方法一經提出，便受到廣泛關注。
基本介紹
- 中文名：反步法
- 外文名：backstepping
- 始於：1991年
- 基礎：Lyapunov穩定性
- 特點：遞歸設計
- 套用：線性系統和非線性系統
發展概況,基本原理,優點,套用,輸出調節問題,魯棒控制,自適應控制,實際套用,
發展概況
自1991年以來，反步法經過十幾年的發展，已逐漸成熟。1991年，Kanellakopoulos等人將這種方法擴展到輸出反饋非線性系統。1994年，Krstic等將該設計方法引入到具有未知參數的線性系統。1995年，Krstic等對該方法進行系統地整理和歸納，從而建立了反步設計的基本框架，同年Florchinger 將該方法套用到隨機非線性系統。近年來，反步控制方法與神經網路控制、模糊控制相結合，得到了很大的進展，對跟蹤設計和調節策略提供了系統的框架套用情況。
基本原理
反步設計法的基本思想是將複雜的非線性系統分解成不超過系統階數的子系統，然後為每個子系統設計部分Lyapunov函式和中間虛擬控制量，一直“後退”到整個系統，將它們集成起來完成整個控制律的設計。其基本設計方法是從一個高階系統的核心開始(通常是系統輸出量滿足的動態方程)。設計虛擬控制律保證核心系統的某種性能，如穩定性等；然後對得到的虛擬控制律逐步修正算法，但應保證既定性能；進而設計出真正的鎮定控制器，實現系統的全局調節或跟蹤，使系統達到期望的性能指標。反步設計法適用於可狀態線性化或具有嚴參數反饋的不確定非線性系統，可用符號代數軟體較為方便地實現。
優點
反步設計方法有兩個主要優點：
1） 通過反向設計使控制V函式和控制器的設計過程系統化、結構化；
2） 可以控制相對階為n的非線性系統，消除了經典無源性設計中相對階為1的限制。
套用
反步法一經提出，便得到廣泛的關注，並被推廣到輸出調節問題、自適應控制、魯棒控制、滑模變結構控制等領域。在設計不確定系統的魯棒或自適應控制器方面，特別是當干擾或不確定性不滿足匹配條件時，反步法具有明顯的優越性。
輸出調節問題
反步法在輸出調節問題的套用很廣泛。1991年，Kanellakopoulos等人採用模糊自適應控制結合反步技巧的設計方法對跟蹤設計和調節策略提供了系統的框架。Serrani等基於反步設計方法考慮了一類具有參數不確定的非線性系統的結構穩定調節（在小的參數變動情況下調節性質可以被保持）和魯棒輸出調節（對於一個所給緊緻集中的任意允許參數可維持調節性質）。當外系統方程中存在不確定性時，Serrani與Isidori 通過構造自適應內模，解決了一類具有一串積分器的非線性系統半全局魯棒輸出調節問題。
魯棒控制
魯棒控制理論所要研究的問題可分為兩方面：控制系統的魯棒性分析和控制律綜合。分析方面研究的是：當系統存在不確定性和外部干擾時，系統的穩定性和動態性能的分析；綜合方面研究的是：當系統存在不確定性和外部干擾時，如何設計有效的控制律使得閉環系統具有更強的魯棒性。分析是綜合的基礎，綜合是分析的延伸。
控制律綜合即魯棒鎮定是非線性魯棒控制的基本問題，其主要設計方法仍以Lyapunov穩定性定理為基礎。利用這類方法設計魯棒鎮定系統時，首先假設不確定因素可表示為有界的未知參數、增益有界的未知攝動函式或未知動態過程，然後根據其上界值或界函式及被控對象的標稱模型來構造一個適當的V函式，使其保證整個系統對於不確定集合中的任何元素都是穩定的。這種設計方法的關鍵是如何給出構造理想V函式的一般方法。近年來魯棒控制理論的研究表明，如果系統滿足一定的鏈式結構，便可通過遞推設計的方法逐步構造出理想的V函式。
非線性系統的反步法是一種構造性方法，它利用系統的結構特性遞推地構造整個系統的V函式，但目前的研究結果大都是在每一步設計中對一個標量系統進行設計。
Kokotovic等提出的反步法雖然是構造性的，但它所利用的系統必須具有特殊的嚴格反饋的下三角結構，這種方法廣泛套用於嚴格反饋型非線性系統的自適應鎮定和自適應跟蹤問題。與線性系統類似，一個未考慮魯棒性的非線性自適應控制器，在外部干擾下可能導致整個閉環系統崩潰，從而出現了許多改進的自適應控制方案使系統具有一定的魯棒性，但如何直接對干擾進行抑制討論得則較少。
自適應控制
在大系統控制中，對於集中信息和計算能力無效或不可行的情況，全局分散自適應控制策略是一種處理系統參數不確定性的有效方法。在保證整個系統穩定的前提下，對每一子系統只使用局部信息設計局部控制器，在改善暫態特性的同時得到一個總體分散控制器。按照控制設計中考慮的相互作用形式，控制策略可分為兩類：一類考慮靜態相互作用，狀態的範數通常由一個多項式函式來限定；另一類考慮動態相互作用。為建立整個系統的穩定性，對於第1類情況，允許子系統間存在強的相互作用；對於第2類分散控制器，只允許子系統間存在弱的相互作用。
值得注意的是，至今只有個別分散自適應設計考慮了暫態特性問題，全局分散自適應控制設計仍是一個空白。全局分散自適應控制器設計的主要困難是如何建立整個系統的穩定性；靜態相互作用時，可方便地使用Lyapunov第2方法獲得穩定性結果；但當大系統具有動態相互作用且子系統關聯度大於2時，則是十分困難的。
反步法的優點是可同時設計控制器及隨時更新的自適應律，以改善系統的暫態性能，同時被控對象的關聯度已不再成為設計問題。
實際套用
反步法的實際套用方面也很多，如在微型四旋翼直升機的姿態控制系統中，採用神經網路和反步自適應控制方法設計飛行控制器，用以補償不確定的影響，使得飛行器的姿態角能夠跟蹤期望軌線目標。
