十進制反碼

概念

電子計算機自誕生以來，其工作原理一直採用二進制形式，在日常中人們習慣於使用十進制數，在與二進制計算機進行人機對話時，機內需要將十進制與二進制之間反覆進行轉換，造成其資源浪費。因此，研製十進制計算機是必要的。

在十進制計算機中對機器數的定義與二進制機器數的定義類似，即將“+”、“-”符號數位化了的數據稱為機器數，而把它表示的值稱為機器數的“真值”。區別在於用“0”和“9”表示正號和負號，而後者則是用"0"和"1"表示正號和負號。機器數可用原碼、補碼和和反碼錶示。

在十進制計算機中，帶小數點的十進制數可以用定點表示，也可以用浮點表示。所謂定點表示，就是小數點在數中的位置是固定的；而浮點表示，小數點在數中的位置是浮動的。

對於任一個十進制數總可以表示為純小數或整數與一個10的整數次冪的乘積。例如十進制數X可寫成：

其中，S稱為數X的尾數，n稱為數X的階碼。尾數S表示了數X的全部有效字，階碼n確定了小數點的位置。

假如n= 0，且尾數S為純小數，這時定點數只能表示小數；假如n= 0，且尾數S為純整數，這時定點數只能表示整數。

在十進制計算機中，數的正負符號也要用十進制數字來表示，採用其中哪兩個數字來表示數符，一般不能隨意，須採用“0”和“9”兩個數字來表示數符，`0’表示正號，`9’表示負號。

例如：X1=+ 1998056，　X2= -1998056，它們在計算機中的定點表示如圖1所示。最左邊的第一位為符號位，其餘各位為尾數位，m位尾數的定點機所有表示的數X的範圍為：

。

十進制定點機器數表示方法

十進制定點整數的原碼錶示，即用機器數的最高位作為符號位，其餘各位給出數值的絕對值的表示方法，其定義是：

其中，n為x的位數。

十進制定點小數的原碼錶示定義為：

例如，x=+ 0.1234,，[x]原= 01234；x=-0. 1234，[x]原= 91234。

十進制定點整數的反碼錶示，即用機器數的最高位作為符號位，數值為是對負數各位取反的表示方法，其定義是：

十進制定點小數的反碼錶示定義為：

其中，n為x的位數。

例如：X=+ 0. 1234，[X]反= 01234；X= -0. 1234，[X]反= 98765。

模數：即計算器的容量(剛產生溢出時的溢出量)，設十進制計數器為n位，則可以表示的數值範圍為0~

，再加1則剛產生溢出，溢出量為

，模數即為

。

十進制定點整數的補碼錶示，即用機器數的最高位作為符號位，其餘各位給出的數值按10取模的結果的表示方法，其定義是：

十進制定點小數的反碼錶示定義為：