《勾股定理中的數學思想》是阿木爾林業局中學提供的微課課程,主講教師為秦桂華。
基本介紹
- 中文名:勾股定理中的數學思想
- 提供學校:阿木爾林業局中學
- 主講教師:秦桂華
- 類 別:微課
《勾股定理中的數學思想》是阿木爾林業局中學提供的微課課程,主講教師為秦桂華。
《勾股定理中的數學思想》是阿木爾林業局中學提供的微課課程,主講教師為秦桂華。課程簡介 本節課從五個方面介紹了勾股定理中的數學思想在解決不同題型中的套用問題。設計思路 勾股定理是數學中的重要內容,下解決問題中恰當的運用數學思想,能起到事半功倍的效果,因此為了讓學生更好地運用這些思想,設計了本節課的...
勾股數,又名畢氏三元數 。勾股數就是可以構成一個直角三角形三邊的一組正整數。勾股定理:直角三角形兩條直角邊a、b的平方和等於斜邊c的平方(a²+b²=c²)。發展歷史 勾股定理在西方被稱為Pythagoras定理,它以公元前6世紀希臘哲學家和數學家的名字命名。可以有理由認為他是數學中最重要的基本定理之一...
中國古代數學家們對於勾股定理的發現和證明,在世界數學史上具有獨特的貢獻和地位。尤其是其中體現出來的“形數統一”的思想方法,更具有科學創新的重大意義。事實上,“形數統一”的思想方法正是數學發展的一個極其重要的條件。正如當代中國數學家吳文俊所說:“在中國的傳統數學中,數量關係與空間形式往往是形影不離地...
校對,強調注意點 6:對方程思想在勾股定理中的運用歸納小結。設計思路 本節課是習題講解課。方程思想是數學中一種重要的思想,在勾股定理這一章節中體現得更為突出,特別是摺疊問題中,所以通過幾何畫板的動態演示過程,並且在視頻中利用幾何畫板中的標記工具邊講解邊標記,視覺聽覺更加統一,幫助學生更好地理解。
⑷轉化為勾股定理的計算,採用多種方法。⑸注意給學生小結深化數學建模思想,激發數學興趣。 數形結合,從實際問題中抽象出幾何圖形,讓學生畫好圖後標圖;在實際問題向數學問題的轉化過程中,注意勾股定理的使用條件,教師要向學生交代清楚,解釋明白;最佳化訓練,在不條件、不同環境中反覆運用定理,使學生達到熟練使用,...
餘弦定理,歐氏平面幾何學基本定理。餘弦定理是描述三角形中三邊長度與一個角的餘弦值關係的數學定理,是勾股定理在一般三角形情形下的推廣,勾股定理是餘弦定理的特例。餘弦定理是揭示三角形邊角關係的重要定理,直接運用它可解決一類已知三角形兩邊及夾角求第三邊或者是已知三個邊求三角的問題,若對餘弦定理加以變形並...
它是數學中最基本的研究內容之一,與分析、代數等等具有同樣重要的地位,並且關係極為密切。幾何學發展歷史悠長,內容豐富。它和代數、分析、數論等等關係極其密切。幾何思想是數學中最重要的一類思想。暫時的數學各分支發展都有幾何化趨向,即用幾何觀點及思想方法去探討各數學理論。常見定理有勾股定理,歐拉定理,斯圖爾特...
具體而言,上卷之一,商高與周公的問答,應該是《周髀算經》的原始文字,它反映了早期的以商高為代表的中國古代數學家對數學以及數學之為用的認識。商高答周公問企圖說明的問題是解決幾何測量學的數學方法,這一點他做到了。這個方法包含勾股定理與用矩之道。按照商高的說法,這些數學內容在大禹治水的時候已經具備,...
通過展開圖形,構建直角三角形,運用勾股定理求出最短路徑。 過程與方法 通過動手操作,找到最短路徑。畫出展開後的平面圖形,把實際問題轉化成用勾股定理能解決的數學問題。 情感態度與價值觀 能靈活運用數形結合的思想,提高運用勾股定理解決實際問題的能力,培養歸納總結規律的能力。設計思路 套用已經掌握的勾股定理來...
三角形外角定理(exterior angle theorem of a triangle)是平面幾何的重要定理之一,指三角形的一個外角等於與它不相鄰的兩個內角的和。由此可得:三角形的外角大於任何一個與它不相鄰的內角。基本介紹 三角形外角定理三角形的任意一個外角等於和它不相鄰的兩個內角之和。如圖1,△ABC的一個外角∠CBE=∠A+∠C。...
001 算術基本定理 002 戶國剩餘問題 003 牛吃草問題 004 費馬數 005 梅森數 006 完全數 007 親和數 008 素數的表達公式 009 素數定理 010 與勾股定理有關的一個數論問題 011 丟番圖問題 012 指數為3的費馬大定理 013 費馬大定理 014 威爾遜定理 015 線性同餘方程 016 歐拉函式φ(n)017 原根問題 018 二...
他的這一證明,從此確定了勾股定理的正確性並延續了2000多年。《幾何原本》是一部在科學史上千古流芳的巨著。它不僅保存了許多古希臘早期的幾何學理論,而且通過歐幾里德開創性的系統整理和完整闡述,使這些遠古的數學思想發揚光大。它開創了古典數論的研究,在一系列公理、定義、公設的基礎上,創立了歐幾里德幾何學...
在“勾股圓方圖及注”中他提出用弦圖證明勾股定理和解勾股形的五個公式;在“日高圖及注”中,他用圖形面積證明漢代普遍套用的重差公式,趙爽的工作是帶有開創性的,在中國古代數學發展中占有重要地位。劉徽約與趙爽同時,他繼承和發展了戰國時期名家和墨家的思想,主張對一些數學名詞特別是重要的數學概念給以嚴格的...
1、直角三角形兩直角邊的平方和等於斜邊的平方。如圖2,∠BAC=90°,則AB²+AC²=BC²(勾股定理)2、在直角三角形中,兩個銳角互余。如圖2,若∠BAC=90°,則∠B+∠C=90° 3、直角三角形中,斜邊上的中線等於斜邊的一半(即直角三角形的外心位於斜邊的中點,外接圓半徑R=C/2)。該性質稱為直角...
勾股定理 證明:如圖, ,根據勾股定理,得:此時化簡得出海倫公式,證畢。恆等式 證明:若 ,則 證明,如圖:根據恆等式,得:將上面代入,得: ④ 如圖可知:代入④,得:兩邊同乘以 ,得:兩邊開方得出海倫公式,證畢。其它證明 推廣拓展 一般來講僅用四邊長無法表達某個四邊形面積(某些特例除外),必須添加...
商高 ,西周初數學家。約與周公旦同時期人。在公元前1000年發現勾股定理並完成證明。數學成就 據《周髀算經》記載,主要有三方面:勾股定理、測量術和分數運算。《周髀算經》中記載了這樣一件事——一次周公問商高:“古時作天文測量和訂立曆法,天沒有台階可以攀登上去,地又不能用尺寸去測量,請問數是怎樣得來的...
難點:利用數學中的建模思想構造直角三角形,利用勾股定理,解決實際問題 突破方法:通過自製教具,幾何畫板,變式訓練,講練結合,把難點分散處理 三、微教學過程 本節課滲透了核心素養的四個方面科學精神、學會學習、實踐創新及社會責任等;滲透學科核心素養的五個方面:數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想像、數學運...
重差術的證明。趙爽的數學思想和方法對中國 古代數學 體系的形成和發展有一定影響。由來 趙爽自稱負薪余日,研究《周髀》,遂為之作注,可見是一個未脫離體力勞動的天算學家。一般認為,《周髀算經 》成書於公元前100年前後,是一部引用分數運算及 勾股定理 等數學方法闡述 蓋天說的天文學著作。而大約同時成書...
他們認為:宇宙間一切事物都可歸結為整數或整數之比,畢達哥拉斯學派的一項重大貢獻是證明了勾股定理,但由此也發現了一些直角三角形的斜邊不能表示成整數或整數之比(不可通約)的情形,如直角邊長均為1的直角三角形就是如此。創立學派 鼎盛年約在公元前531年,畢達哥拉斯是公元前五世紀古希臘的著名數學家與哲學...
《句股引蒙》是清代陳訐創作的數學著作。創作背景 清陳訐(1650--1722)撰。數學著作,五卷。句(勾)股:古稱直角三角形橫邊為勾,豎邊為股。引蒙:引導蒙童,有入門之義。此書以淺近的語言論述各種數學問題的計算方法,其中包括三角形的計算方法,故名其書為《句股引蒙》。用現代的話說,即是《數學入門》...
雙設法”曾長期統治了他們的數學王國。幾何 《九章算術》總結了生產、生活實踐中大量的幾何知識,在方田、商功和勾股章中提出了很多面積、體積的計算公式和勾股定理的套用。《九章算術》方田章主要論述平面圖形直線形和圓的面積計算方法。《九章算術》方田章第一題“今有田廣十五步,從(音縱zong)十六步。問為田幾何...
《九章算術》是2021年上海教育出版社出版 的古代圖書。內容簡介 《九章算術》是我國古代數學的偉大成就,也是中國古代數學思想的奠基之作。其內容涵蓋了分數的四則運算、開平方立方算法、基本幾何圖形面積和體積的計算、圓周率的近似估計、勾股定理的證明及套用、比例計算、多項比例分配問題的計算、二元線性關係的求法以及...
不過“勾股定理”的證明,大概還應當歸功於畢達哥拉斯。傳說,他在得出此定理時曾宰殺了100頭牛來祭繆斯女神,以酬謝神靈的啟示。繆斯是神話中掌管文藝、科學的女神。畢達哥拉斯是科學史上最重要的人物之一,他的思想不僅影響了柏拉圖,而且還一直影響到文藝復興時期的一些哲學家和科學家。畢達哥拉斯曾旅居埃及,...