《初等數學模型》是2020年1月科學出版社出版的圖書，作者是黃忠裕。
基本介紹
- 書名：初等數學模型
- 作者：黃忠裕
- ISBN：9787030382580
- 定價：58.00
- 出版社：科學出版社
- 出版時間：2020年1月
- 裝幀：平裝
- 開本：16
- 叢書名：數學課程與教學論叢書
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
《初等數學模型》用大量典型問題，全面介紹以中學數學知識為主要載體的初等數學模型及常用方法。內容包括數學套用與模型概述，方程、函式、不等式、線性規劃和數列等初等代數模型，由測量、等周、*優柱體、費馬點和鑲嵌等問題組成的初等幾何模型，由計數、稱重、幾何機率、數據建模和常用統計思想構成的初等組合與機率統計模型，由不定方程和簡單的密碼問題等構成的初等數論模型，*後介紹比例分析、圖上最佳化、層次分析、優選法等常用模型方法。
圖書目錄
前言
第1章 數學套用與模型概述 1
1.1 數學套用認知 1
1.1.1 數學套用促進數學發展 2
1.1.2 數學是科學的得力助手 3
1.1.3 數學套用是社會發展的加速器 4
1.1.4 應公正地看待數學套用 6
1.2 數學模型和數學建模 7
1.2.1 數學模型認知 7
1.2.2 數學建模的一般過程 10
1.2.3 數學模型方法 13
1.2.4 數學建模與數學套用題 13
1.3 數學模型的學習建議 15
1.3.1 提高套用數學修養 15
1.3.2 養成開放的思維方式 15
思考與練習1 16
第2章 初等代數模型 18
2.1 初等方程模型 18
2.1.1 電阻測量問題 18
2.1.2 子亍程問題 19
2.1.3 投入產出問題 21
2.2 初等函式模型 23
2.2.1 價格競爭問題 23
2.2.2 紅綠燈問題 25
2.2.3 銷售收入問題 26
2.2.4 雙煎餅問題 27
2.2.5 椅子著地問題 30
2.3 初等不等式模型 32
2.3.1 糖水濃度問題 32
2.3.2 水桶排序問題 33
2.3.3 投擲訓練問題 34
2.3.4 衣服漂洗問題 36
2.3.5 席位分配問題 37
2.4 線性規劃模型 41
2.4.1 安排生產問題 42
2.4.2 下料問題 45
2.4.3 指派和分配問題 46
2.5 數列模型 49
2.5.1 銀行貸款問題 49
2.5.2 掌握程度問題 51
2.5.3 兔子繁殖問題 52
2.5.4 需求變化問題 57
2.5.5 人口增長問題 59
思考與練習2 63
第3章 初等幾何模型 67
3.1 測量問題 67
3.1.1 經典測量問題 67
3.1.2 高程測量問題 70
3.1.3 球面測量基本問題 73
3.2 等周問題 74
3.2.1 等周定理的發現 75
3.2.2 等周定理的證明 76
3.2.3 等周定理的套用 78
3.2.4 故事中的等周問題 79
3.3 *優柱體問題 81
3.3.1 *優柱體的形狀與大小 81
3.3.2 *優柱體的製作 84
3.3.3 易拉罐的形狀 86
3.4 費馬點問題 88
3.4.1 一般費馬點問題 88
3.4.2 特殊費馬點問題 89
3.4.3 光*短路徑問題 94
3.4.4 運輸最佳化問題 95
3.4.5 米勒問題 97
3.5 鑲嵌問題 99
3.5.1 平面均勻鑲嵌 99
3.5.2 多邊形平面鑲嵌 101
3.5.3 空間中的鑲嵌 102
3.5.4 足球的製作 104
思考與練習3 105
第4章 初等組合與機率統計模型 107
4.1 計數模型 107
4.1.1 排列組合問題 107
4.1.2 遞歸計數 110
4.1.3 錯裝信封問題 111
4.1.4 打包問題 114
4.2 稱重問題 118
4.2.1 求砝碼個數 118
4.2.2 稱出假珍珠 119
4.3 幾何機率問題 120
4.3.1 幾何機率概述 121
4.3.2 游泳方向問題 122
4.4 數據建模 123
4.4.1 確定性數據建模 124
4.4.2 *小二乘法 125
4.4.3 容器中水的深度問題 127
4.5 常見統計思想方法 130
4.5.1 估計的基本思想 130
4.5.2 檢驗的基本思想 132
4.5.3 蒙特卡羅方法 134
4.5.4 聚類分析法 136
思考與練習4 139
第5章 初等數論模型 143
5.1 整除及其套用 143
5.1.1 整除概念 143
5.1.2 輾轉相除法 144
5.2 不定方程及其套用 145
5.2.1 百錢百雞問題 145
5.2.2 猴子分桃問題 146
5.2.3 砝碼個數問題 149
5.2.4 正方分割問題 150
5.3 中國剩餘定理及其套用 152
5.3.1 同餘概念 152
5.3.2 物不知數 153
5.3.3 中國剩餘定理 154
5.3.4 套用舉例 157
5.4 連分數及其套用 158
5.4.1 連分數與漸近分數 158
5.4.2 連分數在天文學中的套用 160
5.4.3 連分數的三大奇妙之處 163
5.5 簡單的密碼問題 164
5.5.1 保密通信概述 164
5.5.2 仿射加密方法 165
5.5.3 公開密鑰體制 167
思考與練習5 173
第6章 初等數學模型常用方法 175
6.1 比例分析法 175
6.1.1 面積估算問題 175
6.1.2 軍事機密的泄露 176
6.1.3 雲霧和人工降雨的奧秘 177
6.1.4 牙膏定價問題 178
6.2 圖上最佳化法 180
6.2.1 七橋問題及其套用 180
6.2.2 旅行售貨員問題 184
6.2.3 *小樹模型 187
6.2.4 *短路模型 191
6.2.5 統籌方法 193
6.3 層次分析法 195
6.3.1 層次分析法的基本步驟 195
6.3.2 一致性檢驗 198
6.3.3 選擇住宅問題 200
6.4 單因素優選法 203
6.4.1 黃金分割法 203
6.4.2 分數法 207
6.4.3 對分法 208
6.5 正交試驗設計 209
6.5.1 正交設計表 210
6.5.2 正交試驗設計的基本思想 211
思考與練習6 213
附錄：部分思考與練習題答案 218
參考文獻 225
第1章 數學套用與模型概述 1
1.1 數學套用認知 1
1.1.1 數學套用促進數學發展 2
1.1.2 數學是科學的得力助手 3
1.1.3 數學套用是社會發展的加速器 4
1.1.4 應公正地看待數學套用 6
1.2 數學模型和數學建模 7
1.2.1 數學模型認知 7
1.2.2 數學建模的一般過程 10
1.2.3 數學模型方法 13
1.2.4 數學建模與數學套用題 13
1.3 數學模型的學習建議 15
1.3.1 提高套用數學修養 15
1.3.2 養成開放的思維方式 15
思考與練習1 16
第2章 初等代數模型 18
2.1 初等方程模型 18
2.1.1 電阻測量問題 18
2.1.2 子亍程問題 19
2.1.3 投入產出問題 21
2.2 初等函式模型 23
2.2.1 價格競爭問題 23
2.2.2 紅綠燈問題 25
2.2.3 銷售收入問題 26
2.2.4 雙煎餅問題 27
2.2.5 椅子著地問題 30
2.3 初等不等式模型 32
2.3.1 糖水濃度問題 32
2.3.2 水桶排序問題 33
2.3.3 投擲訓練問題 34
2.3.4 衣服漂洗問題 36
2.3.5 席位分配問題 37
2.4 線性規劃模型 41
2.4.1 安排生產問題 42
2.4.2 下料問題 45
2.4.3 指派和分配問題 46
2.5 數列模型 49
2.5.1 銀行貸款問題 49
2.5.2 掌握程度問題 51
2.5.3 兔子繁殖問題 52
2.5.4 需求變化問題 57
2.5.5 人口增長問題 59
思考與練習2 63
第3章 初等幾何模型 67
3.1 測量問題 67
3.1.1 經典測量問題 67
3.1.2 高程測量問題 70
3.1.3 球面測量基本問題 73
3.2 等周問題 74
3.2.1 等周定理的發現 75
3.2.2 等周定理的證明 76
3.2.3 等周定理的套用 78
3.2.4 故事中的等周問題 79
3.3 *優柱體問題 81
3.3.1 *優柱體的形狀與大小 81
3.3.2 *優柱體的製作 84
3.3.3 易拉罐的形狀 86
3.4 費馬點問題 88
3.4.1 一般費馬點問題 88
3.4.2 特殊費馬點問題 89
3.4.3 光*短路徑問題 94
3.4.4 運輸最佳化問題 95
3.4.5 米勒問題 97
3.5 鑲嵌問題 99
3.5.1 平面均勻鑲嵌 99
3.5.2 多邊形平面鑲嵌 101
3.5.3 空間中的鑲嵌 102
3.5.4 足球的製作 104
思考與練習3 105
第4章 初等組合與機率統計模型 107
4.1 計數模型 107
4.1.1 排列組合問題 107
4.1.2 遞歸計數 110
4.1.3 錯裝信封問題 111
4.1.4 打包問題 114
4.2 稱重問題 118
4.2.1 求砝碼個數 118
4.2.2 稱出假珍珠 119
4.3 幾何機率問題 120
4.3.1 幾何機率概述 121
4.3.2 游泳方向問題 122
4.4 數據建模 123
4.4.1 確定性數據建模 124
4.4.2 *小二乘法 125
4.4.3 容器中水的深度問題 127
4.5 常見統計思想方法 130
4.5.1 估計的基本思想 130
4.5.2 檢驗的基本思想 132
4.5.3 蒙特卡羅方法 134
4.5.4 聚類分析法 136
思考與練習4 139
第5章 初等數論模型 143
5.1 整除及其套用 143
5.1.1 整除概念 143
5.1.2 輾轉相除法 144
5.2 不定方程及其套用 145
5.2.1 百錢百雞問題 145
5.2.2 猴子分桃問題 146
5.2.3 砝碼個數問題 149
5.2.4 正方分割問題 150
5.3 中國剩餘定理及其套用 152
5.3.1 同餘概念 152
5.3.2 物不知數 153
5.3.3 中國剩餘定理 154
5.3.4 套用舉例 157
5.4 連分數及其套用 158
5.4.1 連分數與漸近分數 158
5.4.2 連分數在天文學中的套用 160
5.4.3 連分數的三大奇妙之處 163
5.5 簡單的密碼問題 164
5.5.1 保密通信概述 164
5.5.2 仿射加密方法 165
5.5.3 公開密鑰體制 167
思考與練習5 173
第6章 初等數學模型常用方法 175
6.1 比例分析法 175
6.1.1 面積估算問題 175
6.1.2 軍事機密的泄露 176
6.1.3 雲霧和人工降雨的奧秘 177
6.1.4 牙膏定價問題 178
6.2 圖上最佳化法 180
6.2.1 七橋問題及其套用 180
6.2.2 旅行售貨員問題 184
6.2.3 *小樹模型 187
6.2.4 *短路模型 191
6.2.5 統籌方法 193
6.3 層次分析法 195
6.3.1 層次分析法的基本步驟 195
6.3.2 一致性檢驗 198
6.3.3 選擇住宅問題 200
6.4 單因素優選法 203
6.4.1 黃金分割法 203
6.4.2 分數法 207
6.4.3 對分法 208
6.5 正交試驗設計 209
6.5.1 正交設計表 210
6.5.2 正交試驗設計的基本思想 211
思考與練習6 213
附錄：部分思考與練習題答案 218
參考文獻 225
