《初等數學模型》用大量典型問題，全面介紹以中學數學知識為主要載體的初等數學模型及常用方法。內容包括數學套用與模型概述，方程、函式、不等式、線性規劃和數列等初等代數模型，由測量、等周、最優柱體、費馬點和鑲嵌等問題組成的初等幾何模型，由計數、稱重、幾何機率、數據建模和常用統計思想構成的初等組合與機率統計模型，由不定方程和簡單的密碼問題等構成的初等數論模型，最後介紹比例分析、圖上最佳化、層次分析、優選法等常用模型方法。
基本介紹
- 書名：數學課程與教學論叢書2:初等數學模型
- 類型：科學與自然
- 出版日期：2013年6月1日
- 語種：簡體中文
- ISBN：7030382587
- 作者：黃忠裕 趙煥光
- 出版社：科學出版社
- 頁數：226頁
- 開本：5
- 品牌：科學出版社
基本介紹,內容簡介,作者簡介,圖書目錄,
基本介紹
內容簡介
“問題解決”和“重視數學套用”已成為中國小數學教育鮮明的時代特色。本書沿用“以問題為紐帶”的研究思路，無論是數學模型概述，代數、幾何、組合與機率統計、數論等初等數學模型全面系統的探討，還是比例分析、優選法、圖上分析、層次分析等初等數學模型常用方法的學習，無一不體現“問題”這一中心。而問題解決過程中必備的數學知識，則以儘可能通俗、簡單的方式告知讀者。
對於初等數學模型問題的選擇，堅持“有名”、“常見”、“易學”的基本原則。“有名”就是大量問題是具有套用背景的數學名題，涉及的知識是數學中核心的概念和命題；“常見”是指問題是日常生活、生產實際中人們經常碰到的，讀者在數學模型學習中能基於已有的活動經驗；“易學”則指數學問題飽含文化味，漫長的問題解決過程是一次次有趣而又充滿挑戰的探究之旅，充分滿足了中國小開展“綜合與實踐”教學活動的需要
對於初等數學模型問題的選擇，堅持“有名”、“常見”、“易學”的基本原則。“有名”就是大量問題是具有套用背景的數學名題，涉及的知識是數學中核心的概念和命題；“常見”是指問題是日常生活、生產實際中人們經常碰到的，讀者在數學模型學習中能基於已有的活動經驗；“易學”則指數學問題飽含文化味，漫長的問題解決過程是一次次有趣而又充滿挑戰的探究之旅，充分滿足了中國小開展“綜合與實踐”教學活動的需要
作者簡介
黃忠裕，華東師範大學數學系畢業，教育學碩士，現任溫州大學副教授，碩士生導師，在高校和中學各有十多年的數學教學工作經歷，曾獲溫州市優秀教師等多項榮譽稱號。現主要從事數學教育、教師教育、數學方法和中學數學建模等教學與研究。在數學通報、中學數學教學參考等雜誌發表論文20多篇，出版《相識數學邏輯》、《中學數學思想方法專題選講》、《數學教育實踐教程》等5部著作，參編著作3部。主持省、市級教育科學規劃等課題8項、溫州大學教科研項目8項，獲浙江省社科聯社科優秀成果三等獎1項、溫州市社科優秀成果三等獎1項，溫州市基礎教育課題優秀成果一等獎、三等獎各1項，溫州大學教學成果一、二等獎各1項。
圖書目錄
前言
第1章數學套用與模型概述
1.1數學套用認知
1.1.1數學套用促進數學發展
1.1.2數學是科學的得力助手
1.1.3數學套用是社會發展的加速器
1.1.4應公正地看待數學套用
1.2數學模型和數學建模
1.2.1數學模型認知
1.2.2數學建模的一般過程
1.2.3數學模型方法
1.2.4數學建模與數學套用題
1.3數學模型的學習建議
1.3.1提高套用數學修養
1.3.2養成開放的思維方式
思考與練習1
第2章初等代數模型
2.1初等方程模型
2.1.1電阻測量問題
2.1.2行程問題
2.1.3投入產出問題
2.2初等函式模型
2.2.1價格競爭問題
2.2.2紅綠燈問題
2.2.3銷售收入問題
2.2.4雙煎餅問題
2.2.5椅子著地問題
2.3初等不等式模型
2.3.1糖水濃度問題
2.3.2水桶排序問題
2.3.3投擲訓練問題
2.3.4衣服漂洗問題
2.3.5席位分配問題
2.4線性規劃模型
2.4.1安排生產問題
2.4.2下料問題
2.4.3指派和分配問題
2.5數列模型
2.5.1銀行貸款問題
2.5.2掌握程度問題
2.5.3兔子繁殖問題
2.5.4需求變化問題
2.5.5人口增長問題
思考與練習2
第3章初等幾何模型
3.1測量問題
3.1.1經典測量問題
3.1.2高程測量問題
3.1.3球面測量基本問題
3.2等周問題
3.2.1等周定理的發現
3.2.2等周定理的證明
3.2.3等周定理的套用
3.2.4故事中的等周問題
3.3最優柱體問題
3.3.1最優柱體的形狀與大小
3.3.2最優柱體的製作
3.3.3易拉罐的形狀
3.4費馬點問題
3.4.1一般費馬點問題
3.4.2特殊費馬點問題
3.4.3光最短路徑問題
3.4.4運輸最佳化問題
3.4.5米勒問題
3.5鑲嵌問題
3.5.1平面均勻鑲嵌
3.5.2多邊形平面鑲嵌
3.5.3空間中的鑲嵌
3.5.4足球的製作
思考與練習3
第4章初等組合與機率統計模型
4.1計數模型
4.1.1排列組合問題
4.1.2遞歸計數
4.1.3錯裝信封問題
4.1.4打包問題
4.2稱重問題
4.2.1求砝碼個數
4.2.2稱出假珍珠
4.3幾何機率問題
4.3.1幾何機率概述
4.3.2游泳方向問題
4.4數據建模
4.4.1確定性數據建模
4.4.2最小二乘法
4.4.3容器中水的深度問題
4.5常見統計思想方法
4.5.1估計的基本思想
4.5.2檢驗的基本思想
4.5.3蒙特卡羅方法
4.5.4聚類分析法
思考與練習4
第5章初等數論模型
5.1整除及其套用
5.1.1整除概念
5.1.2輾轉相除法
5.2不定方程及其套用
5.2.1百錢百雞問題
5.2.2猴子分桃問題
5.2.3砝碼個數問題
5.2.4正方分割問題
5.3中國剩餘定理及其套用
5.3.1同餘概念
5.3.2物不知數
5.3.3中國剩餘定理
5.3.4套用舉例
5.4連分數及其套用
5.4.1連分數與漸近分數
5.4.2連分數在天文學中的套用
5.4.3連分數的三大奇妙之處
5.5簡單的密碼問題
5.5.1保密通信概述
5.5.2仿射加密方法
5.5.3公開密鑰體制
思考與練習5
第6章初等數學模型常用方法
6.1比例分析法
6.1.1面積估算問題
6 01.2軍事機密的泄露
6 01.3雲霧和人工降雨的奧秘
6.1.4牙膏定價問題
6.2圖上最佳化法
6.2.1七橋問題及其套用
6.2.2旅行售貨員問題
6.2.3最小樹模型
6.2.4最短路模型
6.2.5統籌方法
6.3層次分析法
6.3.1層次分析法的基本步驟
6.3.2一致性檢驗
6.3.3選擇住宅問題
6.4單因素優選法
6.4.1黃金分割法
6.4.2分數法
6.4.3對分法
……
附錄：部分思考與練習題答案
參考文獻
第1章數學套用與模型概述
1.1數學套用認知
1.1.1數學套用促進數學發展
1.1.2數學是科學的得力助手
1.1.3數學套用是社會發展的加速器
1.1.4應公正地看待數學套用
1.2數學模型和數學建模
1.2.1數學模型認知
1.2.2數學建模的一般過程
1.2.3數學模型方法
1.2.4數學建模與數學套用題
1.3數學模型的學習建議
1.3.1提高套用數學修養
1.3.2養成開放的思維方式
思考與練習1
第2章初等代數模型
2.1初等方程模型
2.1.1電阻測量問題
2.1.2行程問題
2.1.3投入產出問題
2.2初等函式模型
2.2.1價格競爭問題
2.2.2紅綠燈問題
2.2.3銷售收入問題
2.2.4雙煎餅問題
2.2.5椅子著地問題
2.3初等不等式模型
2.3.1糖水濃度問題
2.3.2水桶排序問題
2.3.3投擲訓練問題
2.3.4衣服漂洗問題
2.3.5席位分配問題
2.4線性規劃模型
2.4.1安排生產問題
2.4.2下料問題
2.4.3指派和分配問題
2.5數列模型
2.5.1銀行貸款問題
2.5.2掌握程度問題
2.5.3兔子繁殖問題
2.5.4需求變化問題
2.5.5人口增長問題
思考與練習2
第3章初等幾何模型
3.1測量問題
3.1.1經典測量問題
3.1.2高程測量問題
3.1.3球面測量基本問題
3.2等周問題
3.2.1等周定理的發現
3.2.2等周定理的證明
3.2.3等周定理的套用
3.2.4故事中的等周問題
3.3最優柱體問題
3.3.1最優柱體的形狀與大小
3.3.2最優柱體的製作
3.3.3易拉罐的形狀
3.4費馬點問題
3.4.1一般費馬點問題
3.4.2特殊費馬點問題
3.4.3光最短路徑問題
3.4.4運輸最佳化問題
3.4.5米勒問題
3.5鑲嵌問題
3.5.1平面均勻鑲嵌
3.5.2多邊形平面鑲嵌
3.5.3空間中的鑲嵌
3.5.4足球的製作
思考與練習3
第4章初等組合與機率統計模型
4.1計數模型
4.1.1排列組合問題
4.1.2遞歸計數
4.1.3錯裝信封問題
4.1.4打包問題
4.2稱重問題
4.2.1求砝碼個數
4.2.2稱出假珍珠
4.3幾何機率問題
4.3.1幾何機率概述
4.3.2游泳方向問題
4.4數據建模
4.4.1確定性數據建模
4.4.2最小二乘法
4.4.3容器中水的深度問題
4.5常見統計思想方法
4.5.1估計的基本思想
4.5.2檢驗的基本思想
4.5.3蒙特卡羅方法
4.5.4聚類分析法
思考與練習4
第5章初等數論模型
5.1整除及其套用
5.1.1整除概念
5.1.2輾轉相除法
5.2不定方程及其套用
5.2.1百錢百雞問題
5.2.2猴子分桃問題
5.2.3砝碼個數問題
5.2.4正方分割問題
5.3中國剩餘定理及其套用
5.3.1同餘概念
5.3.2物不知數
5.3.3中國剩餘定理
5.3.4套用舉例
5.4連分數及其套用
5.4.1連分數與漸近分數
5.4.2連分數在天文學中的套用
5.4.3連分數的三大奇妙之處
5.5簡單的密碼問題
5.5.1保密通信概述
5.5.2仿射加密方法
5.5.3公開密鑰體制
思考與練習5
第6章初等數學模型常用方法
6.1比例分析法
6.1.1面積估算問題
6 01.2軍事機密的泄露
6 01.3雲霧和人工降雨的奧秘
6.1.4牙膏定價問題
6.2圖上最佳化法
6.2.1七橋問題及其套用
6.2.2旅行售貨員問題
6.2.3最小樹模型
6.2.4最短路模型
6.2.5統籌方法
6.3層次分析法
6.3.1層次分析法的基本步驟
6.3.2一致性檢驗
6.3.3選擇住宅問題
6.4單因素優選法
6.4.1黃金分割法
6.4.2分數法
6.4.3對分法
……
附錄：部分思考與練習題答案
參考文獻
