列主元三角分解法

列主元素三角分解法是為控制捨入誤差而提出來的一種算法，列主元素三角分解法計算基本上能控制捨入誤差的影響，實現PA=LU。其基本思想是：在進行第 k(k=1,2,...,n-1)步時，計算U中第k行時，將剩餘區域均按三角分解法進行計算，並衝掉原來的A的元素的，隨後取列主元，進行行交換，同時得到行變換矩陣P_k，然後做除法得到相應的L矩陣的k列。實現PA=LU。並求解方程組。

基本介紹

• 中文名：列主元素三角分解法
• 外文名：Triangular Factorization with Maximal Column Pivoting
• 所屬學科：數學
• 相關概念：三角分解法，高斯消去法

過程概述

利用三角分解法，經過k-1步分解後，可變成如下形式：

第k步分解 ，根據三角分解法公式

因為 作為除數，為使誤差小，所以要使儘可能大，引進量：

得到矩陣

若 ，則將矩陣第t行與第k行元素交換，同時得到矩陣

此後

( ，第k行為交換前的第t行)

最終完成分解使得PA=LU，於是易得到方程組Ax=b的解。