切層

切層是代數簇上的點的切空間構成的層。更精確地說，對於代數簇 X，切層就是 X 上一次微分所構成的層的對偶層。

基本介紹

• 中文名：切層
• 外文名：tangent sheaf
• 適用範圍：數理科學

定義

切層是代數簇上的點的切空間構成的層。

更精確地說，對於代數簇 X，切層就是 X 上一次微分所構成的層 的對偶層，即𝒯_x= ℋ om(,O_x)。

當 X 為光滑代數簇時，切層是一個局部自由層，其秩等於 X 的維數。

法層

(normal sheaf)

法層是代數簇 X 的閉子概形 Y 上的一個層。

若 Y 在 X 中的理想層為 𝒥，則稱 𝒥/𝒥² 為 Y 在 X 中的余法層，它的對偶層N_Y/X=ℋ om(𝒥/𝒥²,O_Y)稱為 Y 在 X 中的法層。

當 X 和 Y 都是光滑代數簇時，法層 N_Y/X 是一個局部自由層，其秩等於 Y 在 X 內的余維數 r 。這時有一個典範的正合列0→𝒯_Y→𝒯_X⊗O_Y→N_Y/X→0 。

切空間

切空間是在某一點所有的切向量組成的線性空間。

切空間是微分流形在一點處所聯繫的向量空間，歐氏空間中光滑曲線的切線、光滑曲面的切平面的推廣。

微分流形M在p∈M處的全體切向量的集合記為T_pM，對於X_p，Y_p∈T_pM，α∈R與f∈C∞(p)，設：

因而T_pM是實數域R上的n維向量空間，稱為微分流形M在p處的切空間。