分片插值(piecewise interpolation)是根據單元插值形成總體插值的方法，屬於給定區域口上的函式及區域口的一個剖分。
基本介紹
- 中文名：分片插值
- 套用領域：數學，工程計算
插值模型,分片插值易出現的問題,分片插值中的散亂節點插值,Shepard方法,Kriging插值法,
插值模型
當數據量不足，需要補充，且認定已有數據可信時，通常利用函式插值方法建立插值模型。
目標：根據一組觀測數據尋找函式關係。
具體方法：
Langrange插值、線性插值、二次插值等
一維插值：
1、分段線性插值；
2、分段三次插值；
3、分段三次樣條插值。
二維插值：
1、規則格點；
2、不規則散點。
分片插值易出現的問題
高次插值的龍格現象：
如下圖所示，插值多項式餘項公式說明插值節點越多，一般說來誤差越小，函式逼近越好，但這也不是絕對的，因為餘項的大小既與插值節點的個數有關，也與函式f(x)的高階導數有關。換句話說，適當地提高插值多項式的次數，有可能提高計算結果的準確程度，但並非插值多項式的次數越高越好。當插值節點增多時，不能保證非節點處的插值精度得到改善，有時反而誤差更大。
該現象表明,在大範圍內使用高次插值,逼近的效果往往是不理想的。
另外，從捨入誤差來看，高次插值誤差的傳播也較為嚴重，在一個節點上產生的捨入誤差會在計算中不斷擴大，並傳播到其它節點上。因此，次數太高的高次插值多項式並不實用，因為節點數增加時，計算量增大了，但插值函式的精度並未提高。
分片插值中的散亂節點插值
Shepard方法
反距離加權平均法，或稱為Shepard方法。
基本思想：在點(x, y)≠(xi,yi)，定義其插值函式的函式值為節點處函式值按(x, y)與節點距離的某種形式反比作為權重的加權平均,即某一點的函式值受周圍各點的影響,較近的點影響較大,較遠的點影響較小,其影響權數與距離平方成反比。
Kriging插值法
概要：
1.它建立在地質統計學理論基礎上
2.利用區域化變數的原始數據和半方差函式的結構特徵,對位採樣點的區域化變數的取值進行線性最佳無偏估計。
Kriging插值方法的基本步驟：
1.該方法中衡量各點之間空間相關程度的測度是半方差。
2.在不同距離的半方差值都計算出來後，繪製半方差圖，橫軸代表距離，縱軸代表半方差。
利用做出的半方差圖找出與之擬合的最好的理論變異函式模型（這是關鍵所在），可用於擬合的模型包括高斯模型、線性模型、球狀模型、指數模型、圓形模型。
3. 利用擬合的模型估算未知點的屬性值。
