《分片代數曲線若干問題的研究》是依託浙江工商大學，由張曉磊擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：分片代數曲線若干問題的研究
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：張曉磊
- 依託單位：浙江工商大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目擬對分片代數曲線的若干問題展開研究，為分片代數幾何的發展提供理論支撐和核心算法。研究內容包括：1.建立特殊剖分或不同剖分下兩條分片代數曲線的Bezout數。2.建立一元樣條函式實根顯式判定和分類算法。3.分析實分片代數曲線的拓撲結構和Betti數、Euler數等拓撲不變數。基於上述理論，我們將展開如下套用研究：1.構建具有某種意義下能量最小且滿足幾何連續性的分片代數曲線；2.將分片代數曲線套用到曲線曲面逼近造型上。本項目的研究將不斷完善樣條函式與代數幾何理論體系，為幾何造型提供新的工具。
結題摘要
本項目擬對分片代數曲線和樣條插值若干問題展開研究，為樣條函式和分片代數幾何的發展提供理論支撐和核心算法。我們取得的主要研究成果包括：1.建立了積分值低次樣條插值或多層樣條擬插值的有效算法，同時給出了連續區間上積分值的偶次樣條插值的存在唯一性、光滑性質和超收斂性質。2.建立了一元參係數樣條函式實根分類算法，即給出了每種分類情形下參數所滿足的充要條件。3. 建立了參係數分片代數曲線奇點的上界數及其分布情況,，以及給出參係數分片代數曲線的奇點數達到上界時參數滿足的充要條件和它在各個胞腔上具有給定的奇點數時參數所滿足的充要條件。本項目的研究將不斷完善樣條函式與代數幾何理論體系，為幾何造型提供新的工具。
