分數階系統的脈衝混沌動力學及穩定性

《分數階系統的脈衝混沌動力學及穩定性》是依託重慶大學，由李東擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：分數階系統的脈衝混沌動力學及穩定性
• 項目類別：青年科學基金項目
• 項目負責人：李東
• 依託單位：重慶大學

中文摘要

實際系統通常大都是分數階的，脈衝是事物在其發展過程中受到瞬時擾動而產生的一種普遍現象，目前對具有脈衝的分數階系統的研究尚處於萌芽階段。針對其基礎性理論的嚴重不足，本項目擬結合分數階系統和脈衝系統的研究，探索脈衝分數階系統的建模、混沌行為、穩定性和同步等動力學問題的研究方法。主要研究內容有：(1)建立具有脈衝機制和分數階系統特徵的系統模型，並採用Topological horseshoe方法，提出適合於脈衝分數階系統的混沌分析的理論判定依據；(2)針對脈衝分數階系統的特點，利用分段Lyapunov方法，研究脈衝分數階系統的穩定性；(3)利用穩定性分析結果，採用自適應等控制方法，提出同結構和異結構的脈衝分數階系統同步理論。本課題所研究的成果將為複雜動力系統較為精確的刻畫和研究提供切實有效的、先進的技術手段，解決以前只能用脈衝整數階系統進行近似描述的瓶頸問題，有著重要的理論意義和套用價值。

結題摘要

本項目計畫自項目資助期開始，結合分數階系統和脈衝系統的研究，探索脈衝分數階系統的建模、混沌行為、穩定性和同步等動力學問題的研究方法。研究內容基本上是按原計畫在展開工作。由於項目組成員中含有研究生，因研究生畢業和新招研究生的存在，項目組研究成員略有變化。在項目執行期間，主要完成了以下工作： 建立了具有脈衝機制和分數階系統特徵的系統模型，通過大量的理論和實驗對不同類型的脈衝分數階系統進行了混沌分析，得到了部分系統隨參數取值不同和分數階階次不同是否產生混沌行為的理論或實驗性結果。 針對脈衝分數階系統的特點，利用Lyapunov函式、Lyapunov-Krasovskii函式和分段Lyapunov函式方法，研究了部分脈衝分數階系統和其他系統的穩定性和控制問題。對分數階系統設計了脈衝控制器，得到脈衝控制穩定性條件；對時滯分數階混沌系統做了脈衝控制器設計，得到了系統穩定的充分條件；也研究了部分其他系統的控制問題。全部問題均做了數值仿真模擬以證實結果的有效性。 基於穩定性研究的結果，利用Lyapunov函式和分段Lyapunov函式方法，對部分系統的同步問題做了研究。研究了不確定參數分數階混沌系統的自適應脈衝同步問題；研究了未知參數分數階混沌系統的自適應脈衝同步問題；研究了具有隨機參數的分數階混沌系統的自適應模糊脈衝同步問題；嘗試對新構造的分數階混沌系統，研究其線性參數未知的同結構自適應同步問題；研究了參數不確定的不同分數階的混沌系統的自適應同步問題。全部問題均做了數值仿真模擬以證實結果的有效性。 依託本項目組已經培養畢業研究生4名，正在培養的研究生2名。