《混沌系統相變觸發機制與抗擾穩定性的分數階表征問題》是依託四川大學，由鄧科擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：混沌系統相變觸發機制與抗擾穩定性的分數階表征問題
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：鄧科
- 依託單位：四川大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目研究混沌系統的相變觸發機制，抗擾穩定性，及其分數階表征問題。 非線性動力系統關於分岔、混沌的研究近五十年來逐漸進入蓬勃發展期。然而，混沌系統對隨機擾動的抑制效應以及觸發源對混沌系統的相變誘導等問題的產生機理至今未能釐清，更缺乏嚴格的數學理論，也使得其套用備受限制。另一方面，分岔、混沌等複雜非線性動力系統中，整體巨觀非線性與局部微觀複雜性交叉耦合，與不同類型的分數階性質有著深刻本質聯繫，因而從分數階分析學角度對混沌非線性系統進行研究，正是一個自然且可行的進程。 因此，亟待以分數階分析學角度從數學原理上系統、深入地討論觸發源觸發混沌相變的普適條件，隨機擾動與系統的類型對抗擾穩定性的影響等關鍵問題，從而建立混沌相變觸發機制與系統抗擾穩定性的數學理論。項目擬研究的內容在理論科學研究前沿以及包括國防高科技在內的工程技術研究領域都有著十分重要且廣泛的套用，都是實際需求驅動的數學前沿理論問題。
結題摘要
非線性動力系統關於共振、混沌等動力學行為的研究近年來進入蓬勃發展期，與之相應的套用理論研究也成為關注焦點。然而，在各種類型隨機噪聲擾動、觸發下系統振子動力學行為改變的機理尚未釐清；另一方面，越來越多的物理以及工程問題模型發現適宜引入分數階微積分理論進行精確刻畫，因此，對分數階非線性系統的動力學行為的研究受到關注，亟待系統地分析隨機擾動、分數階階數、參數變化對系統共振、混沌等動力學行為的影響，以及分數階非線性振子系統回響的穩定性條件等相關問題。 在理論研究方面，主要針對分數階非線性動力系統，研究了在各種類型隨機噪聲激勵下，觸發系統諧振子動力學行為改變，導致共振、混沌等現象的機理，在此基礎上給出了系統產生共振行為的條件；另一方面，給出隨機擾動與觸發源的弱穩定性對隨機共振、大周期條件的關係，通過分析隨機擾動、分數階階數、參數變化對系統穩定性的影響，得到了分數階非線性振子系統回響的穩定性條件。 在套用研究方面，基於理論研究的成果，在分數階布朗馬達的定向輸運以及分數階混沌系統微弱信號檢測等領域得到了新的結果，提出了新的方法技術；所得成果在承擔的雷達、制導、反隱等相關領域的國防軍工項目中得到了套用，取得了顯著的效果。
