《分形幾何中的若干前沿問題》是依託清華大學，由文志英擔任項目負責人的重點項目。
基本介紹
- 中文名：分形幾何中的若干前沿問題
- 依託單位：清華大學
- 項目負責人：文志英
- 項目類別：重點項目
- 批准號：10631040
- 申請代碼：A0204
- 負責人職稱：教授
- 研究期限：2007-01-01 至 2010-12-31
- 支持經費：125（萬元）
項目摘要
分形幾何研究不規則幾何形體，是具有很強套用背景的交叉學科。本項目研究分形幾何的一些難度很大但非常重要的前沿問題，它們涉及到分形幾何的基本理論以及與其它學科的交叉，相對獨立但密切相關，它們對分形幾何自身的發展以及套用前景均有重要意義。這些問題包括：分形幾何理論的一些基本問題，如一些主要集類的維數與測度，帶重疊結構的自相似集的結構，莫朗集類；貝努利積與非吉布斯型測度的重分形機理；分形上的偏微分方程，典型的分形區域上的某些非線性反應擴散方程、非線性波動方程以及非線性橢圓方程全局廣義解存在性和非存在性，以及這些解的數值模擬計算；非周期鏈的薛定愕方程的運算元譜的分形結構；代換動力系統的因子性質與吸引子的分形結構；實數的各種展式的與相關的動力系統結構以及數論中例外集的分形維數，丟番圖逼近的度量和幾何性質，特別是正特徵域上的雅利克定理與Duffin猜測；套用相關的一些問題：如脫硫劑表面的分形結構等。
