分形金融市場中的若干問題研究

《分形金融市場中的若干問題研究》是依託華南理工大學，由王曉天擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：分形金融市場中的若干問題研究
• 項目類別：面上項目
• 項目負責人：王曉天
• 依託單位：華南理工大學

項目摘要

本項目是分形幾何在金融中的套用研究。首先，我們構造具有重分形結構的股票價格模型，這些模型可刻畫收益分布的高峰厚尾、波動率的集聚性、收益序列的矩標度特徵及樣本路徑的不連續性；相應的期權定價公式可研究分形標度及分形維數對期權定價及隱含波動率微笑現象的影響。其次，我們將構造收益分布尾部是正則變化的股票價格模型並進行相應的期權定價，得出其閉形解；這些模型可刻畫收益序列函式的自相關性和正則變化尾部對期權定價及隱含波動率微笑現象的影響。最後，我們研究股票波動率的長期記憶性對期權定價的影響；分兩種情況討論：a.當分數Brown運動有白化濾波表示時，我們發現股票價格過去的波動率對期權定價有影響，不同信息結構的投資者，對相同的期權有不同的定價；b.當分數Brown運動沒有白化濾波表示時，我們極小化定價誤差並用VAR型不等式確定期權的價格。我們將對某些結果進行實證分析，檢驗它們對隱含波動率微笑現象的解釋能力。

結題摘要

首先，在不完全市場條件下，我們研究了分形標度、殘留風險及不完美規避策略對期權定價的影響。在不完美規避條件下，歐式期權價格滿足雙曲型偏微分方程，我們得到了該方程的閉式解，並且當時間標度趨於零時，期權價格收斂到Black-Scholes公式，數值方法顯示我們得到的期權定價公式可很好地擬合實際數據。其次，在離散時間不完全市場我們考慮了分形標度、殘留風險及混合規避策略對期權定價的影響。實證分析顯示這三個指標對準確定價期權至關重要。再者，在離散時間不完全市場條件下，我們研究了存在成比例交易費時，分形標度與投資者風險偏好對歐式期權定價的影響。我們的結果顯示分形標度及投資者風險偏好對隱含波動率的微笑特徵有重要的影響。最後，我們研究了當股票價格是一個Student跳躍過程並且波動率未知時的歐式期權定價問題。在不完全信息場合，我們提出使用平均自融資策略定價期權，並得到期權價格的閉形解；我們還提出用Value-at-Risk型不等式估計期權價格的隱含波動率，並得到具體的估值步驟。實證分析顯示，在不完全信息場合，期權並非總是可以定價的，這具有非常重要的現實意義。