《分形多孔介質中非線性擴散模型的定性研究》是依託哈爾濱工業大學，由孫傑寶擔任項目負責人的數學天元基金項目。
基本介紹
- 中文名：分形多孔介質中非線性擴散模型的定性研究
- 依託單位：哈爾濱工業大學
- 項目類別：數學天元基金項目
- 項目負責人：孫傑寶
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目旨在研究具有深刻實際背景和重要理論價值的分形多孔介質中的非線性擴散模型，主要有以下幾個方面的研究內容：(1) 改善並建立具有實際背景和套用價值的分形多孔介質中的非線性擴散模型，建立作為模型的非線性擴散方程的解的定性理論，包括解的合理定義、解的存在性與非存在性、惟一性與多解性、解的長時間漸近性態等；(2) 分形多孔介質中非線性擴散方程數值算法的研究，包括算法的收斂性、穩定性及誤差估計等；(3) 分形多孔介質中的分數階偏微分方程在圖像處理中的套用。本項目的研究既可以發展和充實偏微分方程的數學理論，又能為解決圖像處理等實際套用問題提供重要的參考。
結題摘要
本項目研究了具有深刻實際背景和重要理論價值的非線性擴散模型，主要有以下幾個方面的研究成果：(1) 改善並建立具有實際背景和套用價值的非線性擴散模型，建立了作為模型的非線性擴散方程組的解的定性理論，包括解的定義、解的存在性、惟一性、解的長時間漸近性態。非線性擴散方程周期邊值問題的定性研究，得到了非平凡非負周期解的存在性以及吸引性等結論；(2) 改善了基於非線性擴散方程的圖像處理模型；(3) 非線性擴散方程數值解法研究。本項目的研究既發展和充實偏微分方程的數學理論，又為解決圖像處理等實際套用問題提供重要的參考。
