凸模糊集

凸模糊集(convex fuzzy set)是經典凸集的推廣，它是實線性空間上的一類特殊的模糊集。設A是實線性空間X上的模糊集，若對任何λ∈[0，1]，有λA+(1-λ)A⊂A，則稱A為X上的凸模糊集。利用水平集、隸屬函式和模糊點等，均可以給出凸模糊集的等價定義。凸模糊集的概念最早是在1965年，由美國控制論專家扎德(L.A.Zadeh)的開創性論文《Fuzzy Sets》中提出的，凸模糊集概念已得到了廣泛的套用。

基本介紹

• 中文名：凸模糊集
• 外文名：convex fuzzy set
• 所屬學科：數學（模糊數學）
• 簡介：實線性空間上的一類的模糊集

基本介紹

定義1 對如果限定論域U為實數域，即限定U=R，而對任意實數，都有

則稱為凸模糊集(如圖1)，否則稱為非凸模糊集，實質上是其隸屬函式曲線為單峰的；而非凸模糊集的隸屬函式曲線是雙峰或多峰的。

圖1（a）凸模糊集

圖1（b）非凸模糊集

凸模糊集的性質

凸模糊集滿足以下性質：

(1) 凸模糊集的截集必是區間；截集均為區間的模糊集必為凸模糊集(如圖2)。

圖2 凸模糊集的截集為區間

(2) 是凸模糊集，則也是凸模糊集。

圖3兩凸模糊集之交

相關介紹

定義 如果R上的模糊集的隸屬函式在R上連續且具有下列性質：

(1)是凸模糊集，即對任意，的截集是閉區間，

(2)是正規的，即A₁非空。亦即存在，使，

則被稱為一個模糊數。

在直觀上，模糊數的隸屬函式的圖形是單峰的且在峰頂使隸屬度達到1。這種模糊數常用來表示隸屬函式達到峰值1的x₀左右的數。如果A₁是一個區間，則它表示一個模糊區間數。