凸對策(convex game)是一類有特殊贏得函式的對策,如果對於局中人Ⅰ的任意純策略x∈X,贏得函式A(x,y)是y的一個凸函式,稱此對策G為凸對策。
基本介紹
- 中文名:凸對策
- 外文名:convex game
- 所屬學科:數學
- 所屬問題:運籌學(對策論)
- 相關概念:凸函式,完全構型等
基本概念,凸對策的性質,
基本概念
設
為局中人集,
上對策全體仍記為
或
,
(或
)為
維歐幾里德空間。







任給
,定義
中超平面









凸對策的性質
下面介紹凸對策的一些性質。
性質1對固定的
上所有凸對策全體形成凸錐(convex cone)。

性質2 設
,則
是凸對策的充要條件為:




性質3凸對策在策略等價意義下不變,即若
是凸對策,而
和
策略等價,則
也是凸對策。




性質4
,則下列條件等價

(i)
是凸對策;

(ii)

(iii)
。

給定
,由於核心C是凸多面體,為了刻畫凸對策解的結構,我們引進一些概念。
,記
,顯然
,為方便起見,記
。





定義1 給定
,如果對
,則稱核心構形(core configuration)
為完全構形(complete configuration)。



定義2 給定
,如果核心構形
滿足
,且
成立,則稱
為有規則(regular)構形。





性質5 設
為凸對策,則
。


推論設
,則
是凸對策的充要條件是對
,有
。




引理7設
,
為有規則構形,則對任何遞增序列
,
。特別地,當
,有規則構形為完全構形。





性質6 給定
,
是凸對策的充要條件是核心構形
是有規則構形。



下面將轉向凸對策的核的研究。如果
是0-單調對策,則
的核
與準核
相等,即





性質7設v是凸對策,則

性質8設
是凸對策,於是
只包含一個點。


因此,如果
是一凸對策,核、準核以及核子三者都是重合的,可用求字典序的方法來求出凸對策的核。
