凝聚點

凝聚點的概念在數學分析和點集拓撲學里是非常基本的概念，是一類特殊的聚點。這一概念是豪斯多夫於 1914 年提出的。

基本介紹

• 中文名：凝聚點
• 外文名：condensation point
• 適用範圍：數理科學

簡介

凝聚點是一類特殊的聚點。

設 A 為拓撲空間 X 的子集，。若 x 的任意鄰域都含有 A 中不可數多個點，則稱 x 為 A 的凝聚點。這一概念是豪斯多夫於 1914 年提出的。

康托爾-本迪克松定理

設 X 為第二可數空間，，則 A 中不是凝聚點點點集是有限集或可數集。第二可數空間 X 本身可以表示為兩個不相交的集合的並，其中一個是完備的，另一個是有限集或可數集。該結論稱為康托爾-本迪克松定理。

舉例

以實數為例，考慮實數軸上的一個點集M， 設P是一個點（不一定要求落在M里）。如果P滿足下面的條件，就稱為M中的凝聚點：

任何包含P的開區間必定包含M中的另一點。

一個有界的無限點集必定含有一個凝聚點。

聚點

聚點是拓撲空間的基本概念之一。設A為拓撲空間X的子集，a∈X，若a的任意鄰域都含有異於a的A中的點，則稱a是A的聚點。集合A的所有聚點的集合稱為A的導集，聚點和導集等概念是康托爾(Cantor,G.(F.P.))研究歐幾里得空間的子集時首先提出的。