共軸圓束(coaxial pencil of circles)亦稱共軸圓系。平面幾何術語。指具有某種共性的圓的集合。即平面上具有同一等冪軸的所有圓的集合。共同的等冪軸稱為共軸圓束的等冪軸(或根軸)。
基本介紹
- 中文名：共軸圓束
- 外文名：coaxial pencil of circles
- 別名：共軸圓系
- 領域：數學
- 學科：幾何學
- 定義：某種共性的圓的集合
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概念
共軸圓束(coaxial pencil of circles)亦稱共軸圓系。平面幾何術語。指具有某種共性的圓的集合。即平面上具有同一等冪軸的所有圓的集合。共同的等冪軸稱為共軸圓束的等冪軸(或根軸)，如圖1中的直線l。共軸圓束中任意選取n個圓稱為共軸圓或稱這n個圓共軸。共軸圓束的所有圓心在同一直線上，該直線稱為圓束的圓心軸，如圖1中的直線m。共軸圓束是最常討論的圓束，因此，也常把它簡稱圓束。若圓束的一圓與等冪軸有兩個公共點，則該圓束中所有圓都通過這兩個公共點。這樣的圓束稱為橢圓型圓束(如圖1中圖1所示)。若圓束中的一圓與等冪軸相切，則該圓束中的所有圓都彼此相切於同一點。這樣的圓束稱為拋物型圓束(如圖1中圖2所示)。若圓束中的一圓與等冪軸無公共點，則該圓束中的所有圓都與等冪軸無公共點，且各圓間也無公共點。這樣的圓束稱為雙曲型圓束(如圖1中圖3所示)。
圖1
平面幾何
幾何學的基礎學科，研究平面圖形的性質的幾何學。公元前約三百年，古希臘數學家歐幾里得(Euclid)系統總結和研究了前人的幾何知識，寫成一本科學偉著《幾何原本》。書中從少數定義和公理出發，通過邏輯推理，得到一系列的定理，建立了較嚴密的幾何演繹體系，使幾何成為一門獨立學科，即歐幾里得幾何學。《幾何原本》對幾何學以後的發展和數學教育的發展都起了重要作用，它曾在西方近兩千年的時間裡，作為學校最主要的教科書，流傳於世。
古希臘的數學分為四大科：算術、幾何、天文、音樂，直到中世紀，古羅馬帝國還以古希臘的學校為模式，建立了包括初等、中等、高等三類的教育系統，其中高等教育的數學教學仍分為此四科.以後，算術分為算術與代數，幾何分為三角學與幾何，在各個時期的各種幾何課本，基本上都取材於《幾何原本》，但中間曾有一度刪去了所有證明。到14—15世紀文藝復興時期，由於生產力的發展需要，學校的智育擴大到包括算術、幾何、文學、歷史、地理、機械學等十幾個學科，在幾何中又重新重視了證明，增加了計算、測量等內容。
18世紀，法國數學教師拉克魯瓦(S.F.Lacroix)編寫教科書九卷(1796—1799)，其中幾何內容參考了數學家達朗貝爾(J.le R.d′Alembert)的意見，分為平面幾何與立體幾何兩部分；德國萊布尼茨(G.W.Leibniz)的學生沃爾費(C.vonWolf)編寫初等數學教材(1713)，其中，幾何部分先講平面幾何，後講立體幾何。此後，西歐各國中等學校大都將幾何分為平面幾何與立體幾何講授。
19世紀中葉以後，幾何學發展出現了各種新的分支，它們都可以分別研究其平面、立體的，甚至高維空間的情況，但是，作為幾何學最基礎學科的平面幾何，從歷史發展的過程和學校教育的實際情況來看，它的內容體系仍屬於歐幾里得幾何的範圍，它所採用的研究方法仍是直接就圖形來研究其性質的綜合方法。
圓束
複平面上一類圓周的總稱。若k1和k2為給定的兩個圓，稱同時正交k1和k2的圓的全體為圓束。按照k1和k2相交、相切及相離的情形，相應的圓束分別稱為雙曲型圓束、拋物型圓束及橢圓型圓束。
幾何學
研究圖形性質的一門數學分支。
“geometry”來自拉丁文geometria，原意是土地測量。古埃及的幾何學，起源於尼羅河泛濫後對土地所進行的重新測量。古巴比倫人已經知道了一些圖形面積與體積的求法;還知道圓周長與直徑的比為定值。
古希臘的歐幾里得，把前人的幾何知識(幾何證明與抽象概念等)系統化，整理成嚴密的演繹系統，寫出了《幾何原本》。這本書問世後，幾何學在數學中曾長期占主導地位。直到17世紀初，代數學得到發展以後，幾何學在數學中所處的主導地位才被代數學取代。而用代數方法研究幾何問題，又導致了解析幾何學的產生。在18、19世紀，由於力學、工程、測量等方面的需要，產生了畫法幾何學、射影幾何學和微分幾何學。而對歐氏第五公設的研究、又導致非歐幾何學的產生。幾何學的各個分支，可以定義為研究特定圖形在特定的變換下的不變性質。
我國在很早就已出現論證幾何學的萌芽。在公元前5世紀墨子所著的《墨經》中，有豐富且嚴謹的幾何方面的論述。其中所涉及的幾何內容，與歐幾里得的《幾何原本》大致相同，而且其中的定義，與現行中學幾何教科書基本相同。此外，其中還有一系列理論性的命題，反映出墨家重視抽象性及邏輯嚴密性的新思想和新嘗試。可惜，後來未能形成為嚴密的演繹體系。
20世紀以來，由於現代物理、現代工程技術的發展，又促進了微分幾何學與計算幾何學的發展。在現代，幾何學泛指對由公理所規定性質之集合進行研究的學科。皮亞諾與希爾伯特，對歐氏幾何學的現代化起過重要的作用。
“幾何”是《幾何原本》1607年的中譯本中開始使用的譯名，它的原意指“多少”或“大小”。“幾何”是意譯，並不是音意並譯。
