拋物型圓束

圓束是複平面上一類圓周的總稱。若k₁和k₂為給定的兩個圓，稱同時正交k1和k2的圓的全體為圓束。若k₁和k₂相切，相應的圓束稱為拋物型圓束。

基本介紹

• 中文名：拋物型圓束
• 外文名：parabolic pencil of circles
• 適用範圍：數理科學

圓束

（pencil of circles）

圓束是複平面上一類圓周的總稱。

若k1和k2為給定的兩個圓，稱同時正交k1和k2的圓的全體為圓束。按照k1和k2相交、相切及相離的情形，相應的圓束分別稱為雙曲型圓束、拋物型圓束及橢圓型圓束。

定義

對於兩個已知圓x2+y2+2m1x+2n1y+q1=0和x2+y2+2m2x+2n2y+q2=0，我們把方程為m(x2+y2+2m1x+2n1y+q1)+n(x2+y2+2m2x+2n2y+q2)=0的一切曲線叫做圓束，或叫做共軸圓系，其中，m、n是參數，m≠-n。

顯然，m=-n時，上述方程表示一直線，即兩已知圓的根軸。當m≠-n時，對應每一組m、n值，上述方程分別表示一個圓。如果兩已知圓相切於點T，那么圓束所表示的是和已知圓相切於點T的一切圓，這樣的圓束叫做拋物型圓束。

性質

一個橢圓型圓叢只含有橢圓束，一個拋物型圓叢既含有橢圓型圓束也含有拋物型圓束，而雙曲型圓叢則含有所有三種類型的圓束。