共軛方向法(conjugate direction method)依次沿共扼方向尋求無約束最最佳化問題極小點的一類方法。
共軛方向法以一組共軛方向作為搜尋方向來求解無約束非 線性規劃問題的一類下降算法。
基本介紹
- 中文名：共軛方向法
- 外文名：conjugate direction method
- 類別：數學
- 基礎：共軛
- 相似：共軛梯度法
- 擴展：powell共軛方向法
共軛,共軛方向,定義,數學表達,
共軛
群中一種重要的等價關係.設S，T是群G的兩個非空子集，H是G的子群，若存在H中元素g使得T=gSg=S，則稱S和T關於H共軛，其中T=gSg={gsg|s∈S}稱為S按g的變形.若S為G的子群，T稱為S關於H的共軛子群;若S={s}為一個元的集合，則稱t=gsg為s關於H的共軛元.當H=G時，通常就不加“關於G”這個修飾詞了.共軛關係是一種等價關係.設S是群G的一個子集，H是G的一個子群，與S關於H共軛的所有子集組成的集合稱為S關於H的共軛類.當S={s}為一個元素的集合，s關於G的共軛類是元素的集合，就簡稱G(的元素)的一個共軛類.
單鍵位於兩個重鍵或位於重鍵和含有孤立π電子、π電子對或四電子、π電子空軌道的基團間形成離域化學鍵的現象。共軛使分子表現出不平常的化學行為和物理性質，有等價和非等價之分，前者較後者帶來更多的能量穩定化作用。
共軛方向
兩向量間的一種特殊關係.設A為n×n對稱正定矩陣，向量p，p∈R.若滿足條件(p)Ap=0，則稱p和p關於A是共軛方向，或稱p和p關於A共軛.一般地，對於非零向量組p，p，…，p∈R，若滿足條件：(p)Ap=0(i≠j，i，j=1，2，…，n)，則稱該向量組關於A共軛。
設A是n×n對稱正定矩陣，若有兩個n維向量P和Q，滿足
PAQ=0
則稱向量P和Q是關於A共軛的，或稱P、Q是A共軛方向。
定義
以一組共軛方向作為搜尋方向來求解無約束非 線性規劃問題的一類下降算法。是在研究尋求具有 對稱正定矩陣Q的n元二次函式
f(x)=1/2xQ x+bx+c
最優解的基礎上提出的一類梯度型算法，包含共軛 梯度法和變尺度法。根據共軛方向的性質，依次沿 著對Q共軛的一組方向作一維搜尋，則可保證在至 多n步內獲得二次函式的極小點。共軛方向法在 處理非二次目標函式時也相當有效，具有超線性的 收斂速度，在一定程度上克服了最速下降法的鋸齒 形現象，同時又避免了牛頓法所涉及的海色(Hesse) 矩陣的計算和求逆問題。對於非二次函式，n步搜 索並不能獲得極小點，需採用重開始策略，即在每進 行n次一維搜尋之後，若還未獲得極小點，則以負 梯度方向作為初始方向重新構造共軛方向，繼續搜 索。
數學表達
對於n維正定二次函式f，選取關於其係數矩陣是共扼的向量組對，p‘，…，P’’一‘，從任一點x0 E R"出發，相繼以對，p’，…，P’’一‘為搜尋方向，疊代公式為:
經n次一維搜尋，便可找到x"為f <x)的極小點.共扼方向法是鮑威爾(Powell,M. J. D.)於1964年首先提出的.
