在幾何學中，一組點的共線是它們同時在一條線上。更一般性的來說，該術語已被用於物體的對齊，即“在一行”或“連續”中的種種事物。
基本介紹
- 中文名：共線
- 外文名：collinear
- 領域：數學
- 性質：物體在一條直線上
- 釋義：在同一條直線上
- 相關名詞：共面
一條線上的點,歐氏幾何例子,坐標點共線性,數理論,共線圖,統計學套用,其他地方使用,天線陣列,攝影,
一條線上的點
在任何幾何中，一條線上的點的集合被認為是共線的。在歐幾里德幾何中，這種關係通過在“直線”上的點直觀地顯示出來。然而，在大多數幾何（包括歐幾里德）中，線條通常是原始（未定義）對象類型，因此這種可視化不一定是適當的。幾何模型提供了點、線和其他對象類型彼此關聯以及共線等概念。例如，在球形幾何中，線在球體的大圓圈在標準模型中表示，共線點集合位於相同的大圓上。這些點並不在歐幾里德的“直線”上，並不被認為是連續的。
將線條映射到自身，稱為線條的共線；它具有共線性屬性。矢量空間的線性圖（或線性函式），被視為幾何圖，將線映射到線；也就是說，它們將共線點集映射到共線點集合，因此是共線。在投影幾何中，這些線性映射稱為同構，只是一種類型的共線。
歐氏幾何例子
三角形
在任何三角形中，以下的點集是共線的：
（1）正中心，外圍中心，重心，埃克塞特點，德龍奇角點和九點圓的中心是共線的，都落在一條稱為歐拉線的線上。
（2）任何頂點，具有外圓的相對側的切線和內格爾點在稱為三角形分裂器的線中共線。
（3）任何一側的中點，與三角形邊界沿任一方向等距離的點（所以這兩個點對應於周長），以及Spieker圓的中心在一條稱為三角形切割器的線上共線。 （Spieker圓是內側三角形的圓圈，其中心是三角形周長的質心）
（4）任何頂點，相對側與圓周的切線和Gergonne點是共線的。
（5）從三角形外接圓上的任何一點開始，三角形的三個延伸邊中每一個上最近的點在外接點上的Simson線中是共線的。
（6）連線高度的線在共線點與相對側相交。
四邊形
（1）在相反側在E和F相交的凸四邊形ABCD中，AC，BD和EF的中點是共線的，通過它們的線被稱為牛頓線（有時稱為牛頓高斯線）。如果四邊形是切線四邊形，則其入口也位於該線上。
（2）在一個凸四邊形中，準中心H，“面積中心”G和準基本中心O依次共線，HG = 2GO。（見四邊形#凸四邊形中的明顯點和線）
（3）切線四邊形#共線點給出了切線四邊形的其他共線性。
（4）在循環四邊形中，圓心，頂點重心（兩個雙邊界的交點）和反中心是共線的
（5）在循環四邊形中，區域中心，頂點重心和對角線的交點是共線的
（6）在切向梯形中，與兩個基部的圓周的切線與入口共線。
六邊形[編輯]
帕斯卡定理（也稱為六角形神秘定理）指出，如果在圓錐截面（即橢圓，拋物線或雙曲線）上選擇任意六個點，並以任何順序以線段連線形成六邊形，則三對六邊形的相對側（如果需要延伸）在位於直線上的三個點相遇，稱為六邊形的帕斯卡線。相反的也是如此：Braikenridge-Maclaurin定理指出，如果通過六邊形的相對側的三對線的三個交點位於一條直線上，則六邊形的六個頂點位於圓錐上，其可以是像Pappus的六角定理那樣退化。
圓錐截面
（1）通過蒙日定理，對於平面中的任何三個圓，其中沒有一個完全位於其他三個圓之間，三對線的三個交點，每個外圓與兩個圓相切，都是共線的。
（2）在橢圓中，具有最小曲率半徑的中心，兩個焦點和兩個頂點是共線的，並且具有最大曲率半徑的中心和兩個頂點是共線的。
（3）在雙曲線中，中心，兩個焦點和兩個頂點是共線的。
錐
均勻密度的錐形實心質量的中心距離基座的中心到頂點的四分之一處，在連線兩者的直線上。
四面體
四面體的質心是它的蒙日點和圍繞中心之間的中點。這些點定義了類似於三角形的歐拉線的四面體的歐拉線。四面體的十二點球體的中心也位於歐拉線上。
坐標點共線性
在坐標幾何中，在n維空間中，若且唯若這些向量的坐標矩陣的秩為1時，3個或更多個不同點的集合是共線的。 例如，給定三個點
，
和
矩陣
等效地，對於三個點的每個子集，和 ，如果矩陣
秩為2或更小，這些點是共線的。 特別地，對於平面中的三個點（n = 2），若且唯若其行列式為零時（上述矩陣是n階矩陣），點是共線的；由於3×3行列式的三角形的面積是正或負兩倍，這三個點作為頂點，這相當於若且唯若具有這些點作為頂點的三角形具有零區域時，這3個點是共線的。
數理論
兩個數字m和n不是互質的，也就是說，它們共享除1之外的一個共同元素，僅當矩形繪製在具有（0,0），（m，0），（m ，n）和（0，n），至少一個內點與（0,0）和（m，n）共線。
共線圖
給定一個部分幾何P，其中兩個點確定最多一行，P的共線性圖是其頂點是P的點的圖，其中若且唯若它們確定P中的行時，兩個頂點相鄰。
統計學套用
統計學中，共線是指兩個變數之間的線性關係。 如果兩者之間存在精確的線性關係，則兩個變數是完全共線的，因此它們之間的相關性等於1或-1。 也就是說，如果存在參數
並且滿足下面的表達式，那么
是共線的，對於觀察變數，我們有：
這意味著如果將各種觀察
繪製在
平面中，這些點在本文前面定義的意義上是共線的。
多重共線性是指多重回歸模型中k（k≥2）個解釋變數完全線性相關的情況，根據
實際上，對於所有觀察變數i，我們很少在數據集中面對多重共線性。 更常見的是，當兩個或多個獨立變數之間存在“強線性關係”時，出現多重共線性問題，這意味著
其中的
方差相對較小。
橫向共線的概念在這種傳統觀點上擴展，並且指的是解釋和標準（即解釋）變數之間的共線。
其他地方使用
天線陣列
在電信中，共線天線陣列是以這樣的方式安裝的偶極天線陣列，使得每個天線的相應元件平行和對準，即它們沿著公共線或軸定位。
攝影
共線方程是一組兩個方程，用於攝影測量和遙感，將圖像（感測器）平面（二維）中的坐標與對象坐標（三維）相關聯。 在攝影設定中，通過考慮通過照相機的光學中心將物體的點的中心投影到圖像（感測器）平面中的圖像來導出等式。 三點，物點，像點和光學中心總是共線的。 另一種說法是，將對象點與其圖像點連線的線段在光學中心處都是並發的。
