基本介紹
- 中文名:全等形
- 外文名:Congruent figures
- 定義:能夠完全重合的圖形
- 拼音:Quán děng xíng
- 學科:數學
- 別名:全等圖形
基礎知識,特點,比較,套用,相關計算,
基礎知識
一個圖形經過平移、翻折、旋轉後,位置變化了,但形狀和大小都沒有改變,即平移、翻折、旋轉前後的圖形全等。即一個圖形經過平移、旋轉或翻折等變換後,所得到的新圖形一定與原圖形全等。反過來,兩個全等的圖形經過平移、旋轉或翻折變換後一定可以重合。
特點
例1:圖1中的圖形的形狀、大小相同,即為全等形。
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例2:圖2中的圖形的形狀相同,大小不同,不是全等形。
圖2
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例3:圖3中的圖形的大小相同,形狀不同,不是全等形。
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比較
相似形:形狀相同的平面圖形。特點是形狀形同,大小不一定相同。
全等形:能夠完全重合的平面圖形。特點是形狀、大小相同。
兩者的關係:兩個相似形未必是全等形;兩個全等形一定是相似性。全等形是特殊的相似形。例如,全等三角形是相似三角形當相似比等於1時的特例,因而全等形與相似形之間體現了從特殊到一般關係的推廣。
套用
全等形在數學中被廣泛套用。其中套用較多的是全等三角形。全等三角形是指能夠完全重合的三角形。
全等三角形的性質:
1.全等三角形對應邊相等;
2.全等三角形對應角相等。
判定定理:
2.兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等(簡稱SAS或“邊角邊”);
3.兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等(簡稱ASA或“角邊角”);
4.兩個角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等(簡稱AAS或“角角邊”);
在三角形全等的判定中,沒有AAA(角角角)和SSA(邊邊角),其中A是英文角的縮寫(angle),S是英文邊的縮寫(side)。H是英文斜邊的縮寫(hypotenuse),L是英文直角邊的縮寫(leg)。
相關計算
例1.已知圖4中,
與
為全等三角形,AB=4,求DE長度。
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解:由全等形的性質可知AB=DE=4。
解:如圖5所示。
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