活位作圖(indeterminate position construction)是幾何作圖題的一種類型，對幾何作圖題中的某些類型，若對所求作圖形的位置不做限制，就稱為活位作圖。如果限定作圖範圍，而不限定位置，就稱為半活位作圖，例如，在已知圓中作內接正方形，就是半活位作圖。如果作圖範圍、位置都不加限制，就稱為全活位作圖。例如，“已知邊長，作正方形”就是全活位作圖。全活位作圖又稱為不定位作圖，如果求作的圖形必須在指定的位置，就稱為定位作圖。例如，“過三角形一邊上某定點作一直線，使三角形的面積二等分”就是定位作圖。
基本介紹
- 中文名：活位作圖
- 外文名：indeterminate position construction
- 所屬學科：數學
- 所屬問題：平面幾何(尺規作圖)
- 要點：對所求作圖形的位置不做限制
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基本介紹
作圖題根據設定條件的要求可分為兩類。
定位作圖
如果求作的圖形必須作在指定的位置，就叫做定位作圖。例如，“過已知直線外一點作此直線的垂線”；“以已知線段AB為底求作三角形，使該邊上的中線與高分別等於m、h”。都對所作圖形提出了與已知某(固定的)條件發生一定的位置關係的要求，因此屬於定位作圖。凡定位作圖能作出多少個適合條件的圖形，就說有多少個解。
活位作圖
如果對於所求作的圖形的位置沒有特殊的限制，就叫作活位作圖。 其中又分兩種：
① 半活位作圖：限定在某範圍內作圖，但在此範圍內所求作圖形的位置不加限制， 就叫做半活位做圖。例如“在定圓中作內接正方形”。
② 全活位作圖：對所求作圖形的位置沒有任何限制，就叫做全活位作圖。例如“已知邊長求作正三角形。”“已知一邊長a及這邊上的中線m和高h，求作三角形”，“已知三邊之長，求作三角形”。
在活位作圖裡，由於對位置沒有限制，因此在平面內或在平面某指定的範圍內，都可作出無限多個全等的圖形，因此把適合於條件的全等圖形不論有多少個都算作一解，不全等的圖形才算不同的解。
無論是那類作圖，當所求圖形不存在時，便說這個作圖題無解；當所求圖形存在，但不能用直尺和圓規做出時，便說這個做圖題為尺規作圖不能問題。
作圖步驟
解作圖題一般可分為下列幾個步驟。
(1)已知：詳細寫出題中所給的已知條件。
(2)求作：說明要求作出的圖形所需要具備的條件。
(3)分析：假定所求作的圖形已經作出， 即暫繪一草圖， 設其滿足條件，然後研究圖形中各部分互相之間的關係，以尋求作圖的方法。
(4)作法：敘述作圖的方法步驟，凡作一線、一點、一圓都應分別命名，且作圖完畢後，必須指出何者為所求作的圖形。
(5)證明：根據作法證明所作的圖形滿足求作中所要求的條件。
(6)討論：說明已知條件在什麼互相關係下本題有解、無解或多解。
若是活位作圖，作出滿足已知條件的圖形中有幾個是全等形者，則這些全等形不論有多少都算是一解。若是定位作圖，作出滿足條件的圖形不論全等與否，作出幾個就是幾解。
註：①在解作圖題時不一定要求學生寫出“分析”過程。
②作圖題中的討論有時很繁雜，學生解作圖題時，可根據學生的情況， 要求學生略加討論或從略而不討論。
