本書通過對真題的分類、分析和相關考點的理論連結,使考生能夠熟悉全國碩士研究生入學考試(數學一)的內容。並提供了10套樣卷.
基本介紹
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
本書參照教育部最新制定的全國碩士研究生入學考試大綱(數學一)編寫而成，對近16年來全國碩士研究生入學考試(數學一)的真題進行了深入的分析，然後將真題按章節分類編排，並按考試大綱的要求逐考點地對真題進行詳細的分析，對相關知識點進行詳盡的介紹。通過對真題的分類、分析和相關考點的理論連結，使考生能夠熟悉全國碩士研究生入學考試(數學一)的內容，並抓住考試的重點與難點，掌握考試中經常出現的題型和每種題型的解法，同時也使考生熟悉專家們的出題思路、命題規律，從而提高應試複習的效率和命中率。另外，本書還提供了10套樣卷。樣卷的命題形式、考點分布、難易程度等均與等級考試的真實試卷相當，便於考生考前實戰衝刺，體驗真實訓練。
本書特別適合參加全國碩士研究生入學考試(數學一)的考生作考前複習，也可作為理工科數學的教學輔導和參考用書。本書內容簡潔，明了，十分有用。
圖書目錄
第1章函式、極限與連續 1
考點1函式的複合 1
考點2極限四則運算
法則 1
考點3兩個重要極限 3
考點4單調有界準則 5
考點5無窮小的階 7
第2章導數與微分 10
考點1導數的定義 10
考點2導數的幾何意義 13
考點3複合函式求導 13
考點4隱函式求導數 14
考點5參數方程確定的函式求
導數 15
考點6一元函式的微分 16
第3章導數的套用 17
考點1極值與最值 17
考點2函式不等式的
證明 19
考點3方程的根 21
考點4洛必達法則 21
考點5微分中值定理 23
考點6泰勒公式 25
考點7漸近線 27
考點8函式單調性及凹凸性
判別 28
第4章不定積分 31
考點1不定積分的簡單計算 31
考點2利用第二換元法、分部積分法
計算不定積分 31
第5章定積分 34
考點1定積分的性質與積分
中值定理 34
考點2定積分的計算 35
考點3廣義積分 38
考點4變上限積分 40
第6章定積分的套用 46
考點1定積分的幾何
套用 46
考點2定積分的物理
套用 49
第7章向量代數與空間解析幾何 52
考點1向量★★★ 52
考點2平面與直線的
方程★★★★★ 53
考點3平面之間、直線之間以及
平面與直線間的位置
關係★★★★★ 54
考點4旋轉曲面★★★★ 56
考點5空間點到平面和空間點到
直線的距離★★★ 57
第8章多元函式微分學 58
考點1若干基本概念及其
聯繫★★★★★ 58
考點2多元複合函式求導
法則★★★★★ 60
考點3隱函式求導公式★★★★ 66
考點4多元函式微分學的幾何
套用★★★★★ 70
考點5梯度與方嚮導數★★★★ 73
考點6多元函式的最值、極值
問題★★★★★ 75
第9章重積分 79
考點1二重積分的對稱性★★★ 79
考點2交換積分次序★★★★★ 80
考點3二重積分的計算★★★★★ 82
考點4三重積分的計算★★★★★ 85
第10章曲線積分與曲面積分 89
考點1曲線積分★★★★★ 89
考點2曲線積分與路徑
無關★★★★★ 95
考點3曲面積分★★★★★ 100
考點4向量的散度與旋度★★★ 109
第11章無窮級數 111
考點1數項級數★★★★★ 111
考點2冪級數收斂域★★★★ 119
考點3冪級數展開★★★ 121
考點4級數求和★★★★ 123
考點5傅立葉級數★★★★ 126
第12章常微分方程 130
考點1一階微分方程★★★★★ 130
考點2可降階方程★★★ 133
考點3高階線性方程★★★★★ 134
考點4微分方程的套用★★★★★ 139
第13章行列式 145
考點1數字元素行列式求值 145
考點2計算矩陣的行列式 146
考點3矩陣行列式與確定數0
(或k)的關係 148
第14章矩陣 151
考點1方陣的冪 151
考點2求解矩陣方程 152
考點3逆矩陣 154
考點4初等變換與初等方陣 158
考點5矩陣的秩 160
考點6構造滿足一定條件的矩陣 161
考點7求線性方程組的係數矩
陣中的參數 163
考點8已知特徵值及特徵向量
求矩陣 164
第15章向量 166
考點1線性組合與線性表示 166
考點2線性相關與線性無關 168
考點3極大無關組與秩 173
考點4向量空間 173
第16章線性方程組 175
考點1齊次線性方程組求解 175
考點2非齊次線性方程組 176
考點3帶參數線性方程組求解 177
考點4同解方程組 181
考點5線性方程組套用 183
第17章矩陣的特徵值和特徵向量 187
考點1特徵值和特徵向量 187
考點2向量空間的基 192
考點3相似矩陣 193
考點4契約矩陣 197
考點5二次型 198
考點6正定矩陣 205
第18章隨機事件和機率 206
考點1事件的關係和運算★★★ 206
考點2機率的性質與加法公式和
減法公式★★★★★ 206
考點3等可能概型及幾何
機率★★★★★ 208
考點4條件機率、乘法公式、
全機率公式和
貝葉斯公式★★★★★ 210
考點5事件的獨立性★★★ 213
考點6獨立重複試驗★★★ 214
第19章一維隨機變數及其機率分布 215
考點1一維離散型隨機變數概念
及性質★★★ 215
考點2一維連續型隨機變數
概念及性質★★★ 215
考點3一維隨機變數函式的
分布★★★★ 216
考點4常見分布及機率
計算★★★★ 218
考點5分布函式的性質、
計算★★★★ 221
第20章多維隨機變數及其機率分布 223
考點1多維離散型隨機變數、邊緣
分布及獨立性★★★★ 223
考點2多維連續型隨機變數、邊緣
分布及獨立性★★★★ 226
考點3多維隨機變數函式的
分布★★★★★ 228
第21章隨機變數的數字特徵 232
考點1期望、方差、標準差的計算
和性質★★★★★ 232
考點2一維隨機變數函式的期望
和方差★★★★★ 236
考點3多維隨機變數函式的期望
和方差★★★★★ 237
考點4協方差相關係數的計算、性質
和不相關性★★★★★ 241
第22章大數定律和中心極限定理 247
考點1契比雪夫不等式與大數
定律★★★ 247
考點2中心極限定理★★★ 247
第23章數理統計的基本概念 249
考點1總體、樣本、樣本均值、
樣本方差★★★ 249
考點2常見正態總體的抽樣分布、
分位點★★★★★ 250
第24章參數估計 255
考點1矩估計與最大似然
估計★★★★★ 255
考點2估計量的評價標準★★★ 259
考點3區間估計★★★ 260
第25章假設檢驗 263
考點1單個正態總體的
假設檢驗★★★ 263
考點2兩個正態總體的
假設檢驗★★★ 264
附錄1全國碩士研究生入
學統一考試(數學一)樣卷 266
附錄2全國碩士研究生入學統一考試
(數學一)樣卷參考解答 293
