克里斯托弗爾符號

用度規張量表示具有對稱性的聯絡稱為克里斯托弗爾符號(Christoffel symbols)，亦叫做克里斯托弗爾括弧。克里斯托弗爾符號不是張量，當坐標變換時其分量的變化規律要比張量複雜，利用克里斯托弗爾符號在黎曼空間中可引入平行移動的概念，從而使所有黎曼空間同時又是仿射聯絡空間。克里斯托弗爾符號可用度量張量表示。歐氏空間克里斯托弗爾符號恆等於零。克里斯托弗爾符號是由德國數學家克里斯托弗爾(Christoffel E.B.，1829-1900)引入的。

。

基本介紹

• 中文名：克里斯托弗爾符號
• 外文名：Christoffel symbols
• 別名：克里斯托弗爾括弧；克氏符
• 提出者：德國數學家克里斯托弗爾
• 相關概念：聯絡，度量張量等

定義

第一類克氏符定義為

第二類克氏符定義為

克氏符的主要性質

①直線坐標系中，因 =常數，則全部克氏符為零，即

②克氏符關於指標的對稱性

③一般來說，克氏符不是張量，而是依下面的規則進行坐標變換：

④兩類克氏符的關係

相關公式

幾個重要公式

①

②

③

④

正交坐標時的幾個方便公式

因 ，故有

①

②

③

④

⑤

其他公式

四維空間對角形式度規行列式時的幾個方便公式

① （此處 不是取和指標）；

② （此處 不是取和指標）；

③ ；

④ 。

測地線方程