克列因-米爾曼定理

克列因-米爾曼定理斷言：設A為實線性空間X中的凸集，如果存在x₁,x₂∈A，使得a=(x₁+x₂)/2，那么x₁=x₂=a。

基本介紹

• 中文名：克列因-米爾曼定理
• 外文名：Krein-Milman theorem 
• 適用範圍：數理科學

簡介

克列因-米爾曼定理斷言：設A為實線性空間X中的凸集，如果存在x₁,x₂∈A，使得a=(x₁+x₂)/2，那么x₁=x₂=a。

局部凸空間中的緊凸集一定是其端點集的閉凸包。

緊凸集

(compact convex set)

緊凸集是一類重要的凸集，它既是凸集又是緊緻集。

設X是任一拓撲空間，A是X的任一子集。若能夠從A的任何開覆蓋F中取出A的一個有限子覆蓋F，則稱A是拓撲空間X的一個緊緻集，簡稱緊集。

實直線R中每個有界閉區間[a,b]都是R的緊凸集，但實直線R不是緊緻的。

在歐幾里得空間中，每一個閉球U(a,r)都是緊凸集。

凸包

（Convex Hull）

凸包是一個計算幾何（圖形學）中的概念。

在一個實數向量空間V中，對於給定集合X，所有包含X的凸集的交集S被稱為X的凸包。X的凸包可以用X內所有點(X₁,...,X_n)的凸組合來構造.

在二維歐幾里得空間中，凸包可想像為一條剛好包著所有點的橡皮圈。用不嚴謹的話來講，給定二維平面上的點集，凸包就是將最外層的點連線起來構成的凸多邊形，它能包含點集中所有的點。