光滑平展層

光滑層是代數幾何中的重要概念,對應於微分幾何中的向量叢以及拓撲中的局部常值層等概念.設X是某個域上的有限型概型，F是

上的取值為

向量空間的層，其中

是X上可逆的素數。如果F是X上局部常值的，且它的莖都是有限維

向量空間，則稱F是光滑層。

定理：設X是可分有限型概型，給定X上一個局部常值層F，則它給出了X 的平展基本群

的一個有限維

-連續表示。反過來也是對的。

定理(Deligne): 設 X 與 Y 都是有限域上的可分有限型概型, f 是從 X 到 Y 的一個態射, F 是 X 上一個可構的平展層. 如果F是混合權為 w的層,則對所有的整數 i,

是混合權小於等於 w+ i的層.

基本介紹