充分不必要條件

定義

如果有事物情況A，則必然有事物情況B；如果有事物情況B不一定有事物情況A，A就是B的充分而不必要的條件，即充分不必要條件。

假設A是條件，B是結論

（1）由A可以推出B，由B可以推出A，則A是B的充要條件(A=B)

（2）由A可以推出B，由B不可以推出A，則A是B的充分不必要條件(A⊆B)

（3）由A不可以推出B，由B可以推出A，則A是B的必要不充分條件(B⊆A)

（4）由A不可以推出B，由B不可以推出A，則A是B的既不充分也不必要條件(A￠B且B￠A)

舉例

例題：已知P是R的充分不必要條件,S是R的必要條件,Q是S的必要條件.那么P是Q 的什麼條件

解：由條件得P推出R，R推出S，S推出Q，而R推不出P。所以P是Q的充分不必要條件。

由條件能推出結論，但由結論推不出這個條件，這個條件就是充分條件

如果能由結論推出條件，但由條件推不出結論。此條件為必要條件

如果既能由結論推出條件，又能有條件推出結論。此條件為充要條件

1.充分條件：由條件a推出條件b，則a是b的充分條件

天下雨了，地面一定濕。

2.必要條件：由條件a推出條件b，則b是a的必要條件

我們把前面一個例子倒過來：地面濕了，天下雨了。

3.充要條件：兩個條件可以相互推導。

例如：條件a他考試得了滿分：條件b他每道題都做對了

4.充分不必要條件，在充分條件舉例中，地面濕了並不一定能推出天下雨了，所以我們就說，“天下雨是地面濕的充分不必要條件”

5.必要不充分條件，在必要條件中，前一個推不出後一個，後一個能推出前一個，我們可以說“地面濕了是天下雨的必要非充分條件。”

a是b的充分不必要條件←→b是a的必要不充分條件。