傅立葉乘子

傅立葉乘子（Fourier multiplier）是通過傅立葉變換定義的一類運算元。

基本介紹

• 中文名：傅立葉乘子
• 外文名：Fourier multiplier
• 適用範圍：數理科學

簡介

傅立葉乘子是通過傅立葉變換定義的一類運算元。

設 ，在 上定義運算元 （即 ℱ ）。如果存在常數 ，使得

就稱 m 為傅立葉 乘子，簡稱 乘子。

推廣

由m所確定的運算元 ，稱為乘子運算元。若 m 是 乘子，則如上定義的運算元 可保范延拓至整個 ，成為 到自身的有界線性運算元。

一般地，設 P,Q是Rⁿ 上兩個具有某種特性的函式類，m是定義在Rⁿ 上的一個函式

如對任一 ，均有 ，且

則稱 （或 m）為(P,Q)乘子。

傅立葉變換

傅立葉變換，表示能將滿足一定條件的某個函式表示成三角函式（正弦和/或餘弦函式）或者它們的積分的線性組合。

在不同的研究領域，傅立葉變換具有多種不同的變體形式，如連續傅立葉變換和離散傅立葉變換。最初傅立葉分析是作為熱過程的解析分析的工具被提出的。