基本介紹
- 中文名：偽線性系統
- 外文名：pseudo-linear system
- 分類：計算機 自動控制
- 功能：線性系統的一一種
- 辨識：最小二乘算法
- 相似詞條：線性系統
定義,簡介,辨識,特性,
定義
線性系統是指狀態變數和輸出變數對於所有可能的變數和初始狀態都滿足疊加原理的系統。.一個由線性元部件所組成的系統必是線性系統，但是,相反的命題在某些情況下可能不成立。線性系統的狀態變數(或輸出變數)與輸入變數間的因果關係可用一組線性微分方程或差分方程來描述，這種方程稱為系統的數學模型。
而偽線性系統是指系統經過參數化，得到偽線性回歸模型，其信息向量或信息矩陣包含未知變數(未知內部變數或未知噪聲項)的一類線性系統。
簡介
下列線性系統都是偽線性系統：自回歸輸出誤差系統，自回歸輸出誤差滑動平均系統，自回歸輸出誤差自回歸系統，自回歸輸出誤差自回歸滑動平均系統，受控自回歸自回歸滑動平均系統，這些系統經過參數化，都可以寫為偽線性回歸形式(偽線性回歸辨識模型)。這類偽線性回歸系統是一類線性系統，涵蓋標量線性系統、多變數線性系統和多元線性系統，可以是時不變線性系統，也可以是時變線性系統。
辨識
一個系統的信息向量除了觀測數據外還有不可測的白噪聲或有色噪聲項，這樣的系統就被稱為偽線性回歸系統。偽線性系統的模型是系統輸出或其他變數是參數的線性函式，與系統是否是線性無關，它可以指線性控制系統，也可以指非線性控制系統。因此，偽線性系統都可用最小二乘算法進行辨識。
可以採用基於輔助模型和濾波技術研究有色噪聲干擾的偽線性輸出誤差系統參數辨識方法。該方法使用輔助模型估計未知內部變數，通過數據濾波將有色噪聲干擾的辨識模型轉化為白噪聲干擾的辨識模型，進而提出了基於濾波的偽線性輸出誤差系統輔助模型遞推最小二乘參數辨識方法。該方法可以分別估計出線性回歸部分的參數和噪聲模型，計算效率比其他現有的算法高。
特性
非理想線性化解耦特性
由於這兩個原因：被控系統的建模誤差，包括可能存在的未建模動態；實際系統輸入、輸出和內部變數的工作區域限制。使偽線性系統的線性解耦輸入輸出動態關係只能在一定的套用範圍內近似成立。對理想的線性積分解耦型輸入輸出動態關係，實際的線性化解耦結果是，除了純積分環節外，還可能存在零極點和穩態誤差，即實際的偽線性系統的輸入輸出關係可能是不完全解耦的。
偽線性系統的“物理特性”
偽線性系統的輸入輸出傳遞函式中的參數是不可以任意指定的。任何一個實際的被控系統都有其固有的物理特性，包括輸入輸出回響的頻率特性、對控制的靈敏度特性等等。對由逆系統與被控原系統複合而成的偽線性系統來說，也必然有其相應的“物理特性”。
首先分析被控系統的頻率回響特性對偽線性系統的“物理特性”的影響，例如飛行器的航跡控制是一個慢回響即含有大時間常數的被控系統，而飛行器的姿態控制是一個快回響即僅含小時間常數的被控系統。但採用逆系統方法構成的偽線性系統似乎消除了不同被控系統之間的這種本質差異，那無論對大時間常數的航跡系統，還是對小時間常數的姿態系統，似乎都可以線性化解耦成純積分型輸入輸出關係，從而都可以實現快速控制。這從一個側面表明，偽線性系統的表示法可能會引起“誤導”，即對大時間常數的航跡系統，先線性化解耦成純積分的輸入輸出關係，然後即可對其實現任意快速的控制。
偽線性複合系統的固有物理特性受制於實際被控系統的固有物理特性。如對大時間常數的航跡控制系統，理論上確實可構造這樣的逆系統，使完全抵消航跡系統的大時間常數（設計零點來抵消系統的主導極點），便這意味著系統須在短時間內提供極大的能量，即逆系統輸出極大的值，這在實際中是做不到的。這表明，偽線性複合系統的頻率回響特性基本上取決於被控系統的頻率回響特性，雖可以通過合理的逆系統的設計得到改善，但不可能得到根本的改變，即不可能將一個慢變系統改造成一個快變系統。
其次分析被控系統對不同控制輸入的回響特性──靈敏度特性的影響。由於存在耦合，被控系統的同一輸入可能影響多個輸出，同一輸出可能受多個輸入影響，並且這種影響是不一樣的，即不同輸入對不同輸出的影響不一樣──靈敏度不同。被控系統輸出對不同輸入的靈敏度特性同樣影響著偽線性複合系統的解耦效果，同時也影響著系統的主導極點的確定。
