信息處理：觀測過程理論（修訂版）

內容簡介

　　《資訊理論學術文庫·信息處理：觀測過程理論（修訂版）》試圖給出有關統計學的新理論——觀測過程理論。在此理論中，將現代資訊理論的基本思想用在各種統計學問題上，認為所有的統計、檢測、信號處理、濾波、模式識別等信息處理過程均為觀測過程。

　　《資訊理論學術文庫·信息處理：觀測過程理論（修訂版）》以貝葉斯公式遞推為基礎，提出了主觀機率和客觀機率的概念、觀測主體和觀測客體的概念、知識函式或知識分布的概念。為了對這些概念進行數學上的支持，擴充了非標準分析的概念，給出了標準的無窮大數和無窮小數的定義，使得利用計算機來計算非標準數的四則運算成為可能。

　　《資訊理論學術文庫·信息處理：觀測過程理論（修訂版）》可供從事資訊理論、統計學、隨機信號處理、模式識別、檢測與估計、時間序列分析等科研人員和工程技術人員參考，也可供高等院校相關專業的教師、研究生和高年級本科生閱讀。”

圖書目錄

第1章基本概念

1.1 觀測過程的基本模型

1.1.1 簡單的觀測模型

1.1.2 貝葉斯公式

1.1.3 常態分配的例子

1.1.4 知識函式和知識分布

1.1.5 準機率密度函式

1.2 知識熵

1.2.1 熵

1.2.2 資訊理論基本不等式

1.2.3 熵減的證明

1.3 序列觀測

1.3.1 標量的觀測過程

1.3.2 向量的觀測過程

1.4 多元動態觀測過程

1.4.1 馬爾可夫過程

1.4.2 知識函式的遞推

1.4.3 用準機率密度表示

第2章數學突破

2.1 廣義均勻分布

2.1.1 熵減過程

2.1.2 單位無窮大數

2.1.3 超實數域

2.1.4 廣義均勻分布的定義

2.2 單位脈衝函式

2.2.1 單位脈衝函式的定義

2.2.2 用機率密度函式表示一切分布

2.2.3 其他廣義分布

2.3 測度與機率

2.3.1 標準實數集

2.3.2 實數軸上的測度

2.3.3 機率測度

2.3.4 觀點的辯護

2.4 條件約束下的最大熵

2.4.1 離散熵和連續熵

2.4.2 離散分布的最大熵分布

2.4.3 區間內分布的最大熵分布

2.4.4 給定方差均值下的最大熵分布

2.5 觀測主體

2.5.1 知識分布的收縮

2.5.2 觀測主體的遺忘機制

2.5.3 客觀機率和主觀機率

2.5.4 利用知識分布進行最優決策

2.5.5 兩個常用的可優估模型

2.6 觀測客體

2.6.1 觀測客體維數的變化

信息處理：觀測過程理論（修訂版）

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