保定向映射

保定向映射（orientation preserving map）指保持兩個流形確定定向的映射。

基本介紹

• 中文名：保定向映射
• 外文名：orientation preserving map
• 適用範圍：數理科學

簡介

保定向映射指保持兩個流形確定定向的映射。

設M, N是兩個可定向的n維流形，映射ψ:M→N是可微的，若ψ_n的對偶映射

把確定N定向的Λⁿ(N*)\O的分支變成確定M定向的Λⁿ(N*)\O的分支，則稱ψ必是保定向映射。

流形的定向

流形的定向類似於數學分析中給曲面確定方向那樣給流形確定方向。

設M是n維連通微分流形，若M是可定向流形，Λⁿ(M*)\O的兩個分支之一的一種選擇稱為流形M的定向。若M是可定向的非連通流形，則M的定向是M的每個分支上定向的一個選擇。

對偶映射

(dual mapping)

對偶映射是線性代數中共軛變換的推廣。

設E*，E與F*，F是對偶空間，φ是E到F的線性映射，φ*是F*到E*的線性映射。若對任意x∈E，y*∈F*，有：

則稱φ與φ*是一對對偶映射。設φ是E到F的線性映射，若φ的對偶映射存在，則是惟一的。若E是有限維的，則φ的對偶映射是存在的，因而是惟一的。