位數碼和

圍繞位數碼和，有著許多有趣的數論問題。 國內外有許多人從事這方面的研究，比如Cooper的許多文章。位數碼和與機率論和編碼理論有著密切聯繫。此外它還和著名的黎曼Zeta函式有著深刻的關係。

基本介紹

• 中文名：位數碼和
• 簡介：機率論和編碼理論有著密切聯繫
• 概述：s_p(n) 被稱為n在p進制下位數碼
• 相關：“數論導引”

設n是一個非負整數。 它在p進制下表示為n=a_kp^k+a_p^+...+a_1p+a_0, 此處 a_i是小於p的非負整數。 我們記 s_p(n)=a_+a_[k-1}+...+a_1+a_0。

s_p(n) 被稱為n在p進制下的位數碼和。

圍繞位數碼和，有著許多有趣的數論問題。 國內外有許多人從事這方面的研究，比如Cooper的許多文章。位數碼和與機率論和編碼理論有著密切聯繫。此外它還和著名的黎曼Zeta函式有著深刻的關係。

對位數碼和的研究方法也多種多樣，即可以是初等數學的方法，也可以是解析數論或者代數數論的方法。

關於位數碼和的第一個深刻結果，是由Delange 得到。 他證明了下面的結論：

（Delange定理）： s_10(1)+s_10(2)+...+s_10(n)= 9/2 (nlog_10 n) +n F(log_10 n),

此處 $F(x)$ 是一個周期為1的處處不可微的連續函式。

函式 F(x） 實際上可以用黎曼Zeta函式構造出來。 這一結果反應了某種機率分布規律。 Erdos 曾經研究過這一類的機率問題。 有興趣的朋友可以參看“數論導引”講一致分布的那一章。