伯恩施坦一魯賓孫定理

伯恩施坦一魯賓孫定理

伯恩施坦一魯賓孫定理,英文名為Bernstein-Robinson theorem,是關於不變子空間的一個定理,由Abraham Robinson和Allen R. Bernstein提出,秉屬於泛函分析下的希爾伯特空間分支。

基本介紹

  • 中文名:伯恩施坦一魯賓孫定理
  • 外文名:Bernstein-Robinson theorem
  • 提出者:A.博恩斯坦,A.R.羅賓森
  • 提出時間:1966年
  • 適用領域:泛函分析
  • 套用學科:數學
簡介,發展歷史,

簡介

關於不變子空間的一個定理.該定理斷言:
設T為複數域上無限大希爾伯特空間H上的有界線性運算元,p(z)≠0為復係數多項式,使p(T)完全連續(緊緻),且
,那么T使得H的至少一個非H非{0}的閉線性子空間不變。

發展歷史

20世紀30年代,馮·諾伊曼(vonNeumann , J.)證明了希爾伯特空間上的緊運算元具有非平凡的不變子空間.
於是非緊運算元是否具有不變子空間問題便由K. T. Smith和P.R.Halmos於1963年提出,但是一直沒有大的進展.
1966年,伯恩施坦(Bernstein, A. R.)(1918.10.6-1972.4.11),及魯賓孫(Robinson, A.)首先用非標準分析在證明了上述結果,發表在《Pacfic Journal of Mathematic》s期刊上。

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