《人工智慧數學基礎》是2023年電子工業出版社出版的圖書，作者是楊和穩。
基本介紹
- 中文名：人工智慧數學基礎
- 作者：楊和穩
- 出版社：電子工業出版社
- 出版時間：2023年2月
- 頁數：196 頁
- 定價：45.00 元
- 開本：16 開
- ISBN：9787121449741
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
本書從人工智慧數學建模入手，全面介紹人工智慧套用中涉及的數學基礎知識，主要包括微積分學初步、線性代數、機率論與數理統計、最最佳化理論、隨機過程、插值與回歸，重點介紹基本概念、基本原理及計算，其中涉及的計算大部分由Python實現。同時，本書理論與實踐相結合，結合具體案例，介紹如何運用這些數學基礎知識來實現人工智慧套用中的建模及求解。本書既可作為人工智慧類專業教材，又可供其他專業學習數學基礎知識，同時可作為廣大科技工程人員進一步了解數學知識的參考教材。
圖書目錄
第1章 人工智慧數學建模 1
1.1 數學與人工智慧 1
1.1.1 人工智慧常見算法 1
1.1.2 人工智慧數學模型 3
1.1.3 數學建模的基本流程 3
1.2 人工智慧數學基礎 4
1.2.1 微積分 4
1.2.2 線性代數 5
1.2.3 機率論與數理統計 5
1.2.4 最最佳化理論 6
1.2.5 隨機過程 6
1.2.6 回歸與預測 7
1.3 模型求解工具 7
1.3.1 Anaconda編程環境 8
1.3.2 numpy模組簡介 12
1.3.3 scipy庫 15
1.3.4 matplotlib庫 19
實驗1 數據可視化 24
練習1 27
第2章 微積分學初步 28
2.1 函式、極限與連續 28
2.1.1 函式 28
2.1.2 極限 29
2.1.3 連續 32
2.2 導數與微分 32
2.2.1 導數 32
2.2.2 微分 36
2.2.3 偏導數與全微分 37
2.2.4 方嚮導數與梯度 38
2.3 導數套用 39
2.3.1 單調性判定 39
2.3.2 凹凸性判定 40
2.3.3 一元函式極值 42
2.3.4 多元函式極值 42
2.4 積分 45
2.4.1 不定積分 45
2.4.2 定積分 47
2.4.3 反常積分 48
2.4.4 二重積分 49
2.4.5 三重積分 50
2.5 級數 51
2.5.1 常數項級數 51
2.5.2 冪級數 53
2.5.3 泰勒級數 55
實驗2 定積分近似值 59
練習2 61
第3章 線性代數 62
3.1 行列式 62
3.1.1 行列式定義 62
3.1.2 行列式的性質 65
3.1.3 克萊姆法則 67
3.2 矩陣 68
3.2.1 矩陣的概念 69
3.2.2 矩陣的線性運算 70
3.2.3 矩陣的乘法 70
3.2.4 轉置矩陣 73
3.2.5 逆矩陣 73
3.2.6 矩陣的秩及矩陣的初等變換 75
3.3 向量 78
3.3.1 向量的概念 78
3.3.2 n維向量組的線性相關性 79
3.3.3 向量組的最大線性無關組與秩 80
3.4 線性方程組 81
3.4.1 齊次線性方程組 81
3.4.2 非齊次線性方程組 83
3.5 矩陣對角化 84
3.5.1 特徵值與特徵向量 84
3.5.2 相似矩陣 86
3.5.3 矩陣對角化 86
3.6 二次型 87
3.6.1 二次型概念 87
3.6.2 用正交變換化實二次型為標準型 89
3.6.3 正定二次型 90
實驗3 矩陣相乘 91
練習3 93
第4章 機率論與數理統計 95
4.1 統計初步 95
4.1.1 階乘、排列、組合及排序 95
4.1.2 加法原理與乘法原理 97
4.1.3 常用排序方法 98
4.1.4 常用統計方法 100
4.2 隨機事件 103
4.2.1 隨機試驗 103
4.2.2 隨機事件的機率 105
4.2.3 古典概型 107
4.2.4 條件機率及乘法公式 107
4.2.5 事件的獨立性與二項機率公式 110
4.3 隨機變數 111
4.3.1 隨機變數的概念 111
4.3.2 重要的隨機分布 114
4.4 隨機變數的數學特徵 120
4.4.1 期望 120
4.4.2 方差 121
4.4.3 協方差與相關係數 122
4.5 常用統計量及其分布 124
4.5.1 統計量 124
4.5.2 統計量的評價標準 125
4.6 參數估計 126
4.6.1 點估計 126
4.6.2 區間估計 128
4.6.3 置信區間的程式實現 129
實驗4 數據統計與分析 130
練習4 134
第5章 最最佳化理論 135
5.1 minimize方法 135
5.2 多元函式無條件極值 137
5.2.1 無條件極值 137
5.2.2 梯度、海賽矩陣與泰勒公式 137
5.2.3 無條件極值的條件 141
5.2.4 無條件極值問題的疊代算法 141
5.3 有條件極值 143
5.3.1 有條件極值模型 143
5.3.2 拉格朗日乘數法 145
5.4 多目標最佳化 147
5.4.1 多目標最佳化的模型 147
5.4.2 多目標最佳化的解法 148
實驗5 利用牛頓疊代法求解方程的根 149
練習5 150
第6章 隨機過程 152
6.1 馬爾可夫鏈 152
6.1.1 隨機過程 152
6.1.2 正規機率矩陣 153
6.1.3 馬爾可夫鏈 155
6.2 吸收馬爾可夫鏈 159
6.2.1 吸收馬爾可夫鏈概念 159
6.2.2 吸收馬爾可夫鏈n步機率轉移矩陣 160
6.3 隱馬爾可夫鏈 164
6.3.1 隱馬爾可夫鏈簡介 165
6.3.2 隱馬爾可夫鏈套用舉例 165
實驗6 馬爾可夫分析 167
練習6 168
第7章 插值與回歸 169
7.1 插值 169
7.1.1 最近鄰插值 170
7.1.2 線性插值 170
7.1.3 拋物性插值 172
7.1.4 拉格朗日插值 174
7.1.5 各類插值方法的比較 175
7.1.6 二維插值 176
7.2 回歸 179
7.2.1 線性回歸 180
7.2.2 多項式回歸 181
7.2.3 非線性回歸 182
實驗7 回歸與預測 183
練習7 184
習題答案 186
