《人工智慧數學基礎》是2021年電子工業出版社出版的圖書。
基本介紹
- 中文名：人工智慧數學基礎
- 作者：陳華
- 出版社：電子工業出版社
- 出版時間：2021年4月
- 頁數：312 頁
- 定價：88 元
- 開本：16 開
- ISBN：9787121409097
內容簡介,作者簡介,圖書目錄,
內容簡介
本書是面向高級人工智慧人才培養的高等學校人工智慧相滲蒸轎嬸關專業規劃教材中的一本，通過梳理人工阿譽智慧型涉及的相關數學理論，並通過Python實現相關案例，使抽象的理論具體化，從而加深讀者對數學的感性認識，提高讀者對數學理論的理解能力。本書首先介紹了人工智慧所需的基礎數學理論，然後根據數學內容的邏體趨歡輯順序，以微積分、線性代數、機率論、數理統計為基礎，白櫻背頌對函式逼近、*化理論、資訊理論、圖論進行了深入介紹，同時給出了它們在人工智慧算法中的實驗案例。另外，該書將免費提供配套 PPT、實驗及套用案例等基本教學材料。
作者簡介
陳華，博士、碩士生導師、青島市西海岸大數據智庫專家、全國高校人工智慧與大數據創新聯盟理事、山東省大數據研究會大數據專業建設教學委員會副主任委員；現任中國石提籃匙油大學（華東）數據科學與統計系主任、數據科學與大數據技術專業負責人；目前主要從事地球物理數據處理與分析、多核計算、智慧型算法等方面的教學和科研工作；先後主持和參與國家自然科學基金、山東省自然科學基金等縱向課題8項和其他橫向課題10餘項，在國內外期刊發表教學和科研論文30餘篇，獲得軟體著作權4項，出版教材2部。
圖書目錄
第1章 人工智慧與數學 1
1.1 微積分 1
1.2 線性代數 2
1.2.1 向量和矩陣 3
1.2.2 範數和內積 3
1.2.3 線性變換 4
1.2.4 特徵值和特徵向量 4
1.2.5 奇異值分解（SVD） 5
1.3 機率論 6
1.4 數理統計 6
1.5 化理論 7
1.5.1 目標函式 7
1.5.2 線性規劃 7
1.5.3 梯度下降法 7
習題 8
參考文獻 8
第2章 初等數學 9
2.1 函式 9
2.1.1 函式的概念 9
2.1.2 函式的性質 10
2.1.3 特殊函式 11
2.1.4 複合函式和逆函式 13
2.1.5 綜合案例及套用 14
2.2 數列 16
2.2.1 數列的概念 17
2.2.2 數列的分類 17
2.2.3 綜合案例及應危婚陵用 18
2.3 排列組合和二項式定理 18
2.3.1 排列 19
2.3.2 組合 19
2.3.3 二項式定理 20
2.3.4 綜合案例及套用 21
2.4 集合[1] 22
2.4.1 集合的相關概念 22
2.4.2 集合關係 23
2.4.3 基數 24
2.4.4 集合運算 25
2.4.5 綜合案例及套用 26
2.5 實驗：基於函式遞歸過程的功能實現 28
2.5.1 實驗目的 28
2.5.2 實驗要求 28
2.5.3 實驗原理 28
2.5.4 實驗步驟 28
2.5.5 實驗結果 29
習題 29
參腳悼芝考文獻 30
第3章 微積分初步 31
3.1 極限與連續性 31
3.1.1 極限 31
3.1.2 連續性 33
3.2 導數與微分 34
3.2.1 導數 34
3.2.2 偏導數 39
3.2.3 梯度和方嚮導數 40
3.3 導數在函式性質中的套用 41
3.3.1 單調性 42
3.3.2 凹凸性 43
3.3.3 極值 45
3.4 一元積分學 46
3.4.1 不定積分 46
3.4.2 微分方程 47
3.4.3 定積分 47
3.5 多元積分學 48
3.5.1 二重積分的概念 49
3.5.2 二重積分的計算 49
3.6 實驗：梯度下降法[8-9] 52
3.6.1 實驗目的 52
3.6.2 實驗要求 52
3.6.3 實驗原理 52
3.6.4 實驗步驟 53
3.6.5 實驗結果 55
習題 55
參考文獻 56
第4章 線性代數 58
4.1 行列式 58
4.1.1 行列式定義 58
4.1.2 行列式的性質 60
4.1.3 行列式的計算 62
4.2 矩陣 63
4.2.1 矩陣的概念 63
4.2.2 矩陣的運算 65
4.2.3 矩陣的初等變換 67
4.2.4 矩陣的秩 69
4.3 向量 69
4.3.1 n維向量的定義 69
4.3.2 n維向量間的線性關係 71
4.3.3 向量組的秩 72
4.3.4 梯度、海森矩陣與雅可比矩陣 73
4.4 線性方程組 74
4.4.1 齊次線性方程組解的結構 74
4.4.2 非齊次線性方程組解的結構 75
4.5 二次型 76
4.5.1 特徵值與特徵向量 76
4.5.2 相似矩陣 78
4.5.3 二次型 79
4.5.4 正定二次型 82
4.6 實驗：矩陣運算 83
4.6.1 實驗目的 83
4.6.2 實驗要求 83
4.6.3 實驗原理、步驟及結果 84
習題 87
參考文獻 88
第5章 機率論 89
5.1 概述 89
5.1.1 機率論發展簡史 89
5.1.2 機率論的主要內容 90
5.2 隨機事件及其機率 90
5.2.1 隨機事件的運算 92
5.2.2 隨機事件的機率 93
5.2.3 條件機率 95
5.3 隨機變數 97
5.3.1 隨機變數的機率分布 97
5.3.2 隨機變數的數字特徵 102
5.3.3 常見的機率分布 104
5.4 貝葉斯理論 105
5.4.1 貝葉斯公式的推導 105
5.4.2 貝葉斯公式的套用舉例 107
5.4.3 貝葉斯理論的前景 109
5.5 極限理論 110
5.5.1 收斂 110
5.5.2 大數定理 110
5.5.3 中心極限定理 111
5.6 基於Python的泊松分布仿真實驗 113
5.6.1 實驗目的 113
5.6.2 實驗要求 113
5.6.3 實驗原理 113
5.6.4 實驗步驟 113
5.6.5 實驗結果 114
習題 115
參考文獻 116
第6章 數理統計 117
6.1 概述 117
6.1.1 數理統計發展簡史 117
6.1.2 數理統計的主要內容 118
6.2 總體與樣本 118
6.2.1 總體與樣本簡介 118
6.2.2 數據的特徵 118
6.2.3 統計量 122
6.3 參數估計 122
6.3.1 似然估計 122
6.3.2 貝葉斯估計 124
6.3.3 點估計與矩估計 124
6.3.4 蒙特卡羅方法的基本原理 125
6.4 假設檢驗 125
6.4.1 基本概念 125
6.4.2 Neyman-Pearson 基本引理 127
6.4.3 參數假設檢驗 130
6.4.4 檢驗 131
6.5 回歸分析 132
6.5.1 一元線性回歸 132
6.5.2 可化為一元線性回歸的非線性回歸 135
6.5.3 多元線性回歸 136
6.6 實驗：基於Python實現用蒙特卡羅方法求圓周率π 137
6.6.1 實驗目的 137
6.6.2 實驗要求 137
6.6.3 實驗原理 137
6.6.4 實驗步驟 138
6.6.5 實驗結果 139
習題 139
參考文獻 140
第7章 函式逼近 141
7.1 函式插值 141
7.1.1 線性函式插值 141
7.1.2 多項式插值 143
7.1.3 樣條插值 144
7.1.4 徑向基函式插值 146
7.2 曲線擬合 148
7.2.1 線性小二乘法 148
7.2.2 非線性曲線擬合 150
7.2.3 貝塞爾曲線擬合 152
7.3 逼近 153
7.3.1 函式空間範數與逼近問題 153
7.3.2 一致逼近 155
7.3.3 平方逼近 157
7.4 核函式逼近 159
7.4.1 核方法原理 159
7.4.2 常見核函式 160
7.4.3 支持向量機及其在函式逼近中的套用 160
7.5 神經網路逼近 163
7.5.1 神經網路函式逼近定理 163
7.5.2 BP神經網路在函式逼近中的套用 164
7.5.3 RBF神經網路在函式逼近中的套用 167
7.6 實驗：黃河小浪底調水調沙問題 170
7.6.1 實驗目的 170
7.6.2 實驗要求 170
7.6.3 實驗原理 171
7.6.4 實驗步驟及結果 171
習題 173
參考文獻 174
第8章 化理論 176
8.1 化理論的基礎知識 176
8.1.1 化示例 176
8.1.2 化的基本概念 177
8.1.3 求化問題的一般過程 180
8.1.4 化問題的幾何解釋 180
8.1.5 化問題的基本解法 182
8.2 線性規劃 183
8.2.1 線性規劃問題及其數學模型 183
8.2.2 線性規劃問題的幾何意義 189
8.2.3 單純形法 190
8.3 非線性規劃 193
8.3.1 非線性規劃的基本概念 193
8.3.2 無約束條件下的單變數函式化方法 194
8.3.3 無約束條件下的多變數函式化方法 198
8.4 實驗：用梯度下降法求Rosenbrock函式的極值 208
8.4.1 實驗目的 208
8.4.2 實驗要求 208
8.4.3 實驗原理 208
8.4.4 實驗步驟 208
8.4.5 實驗結果 211
習題 211
參考文獻 212
第9章 資訊理論 213
9.1 概述 213
9.1.1 資訊理論的形成和發展 213
9.1.2 資訊理論對人工智慧的影響 214
9.1.3 信息的基本概念 214
9.1.4 通信系統模型 215
9.2 信息的度量 216
9.2.1 自信息量 217
9.2.2 條件自信息量 219
9.2.3 聯合自信息量 221
9.2.4 互信息量與條件互信息量 221
9.2.5 互信息量的性質 222
9.3 信源與信息熵 222
9.3.1 平均自信息量（熵） 223
9.3.2 平均條件自信息量（條件熵） 225
9.3.3 聯合熵 226
9.3.4 相對熵 227
9.3.5 熵函式的性質 228
9.3.6 平均互信息量 229
9.3.7 平均互信息量的性質 229
9.3.8 平均互信息量與熵、條件熵的關係[12] 229
9.3.9 關於平均互信息量的兩條定理 230
9.3.10 熵在決策樹中的套用 231
9.4 信道與信道容量 231
9.4.1 信道的分類 232
9.4.2 離散無記憶信道容量 234
9.4.3 連續信道容量 237
9.5 信道編碼 238
9.5.1 信道編碼的基本概念 238
9.5.2 信道解碼規則 239
9.5.3 信道編碼定理 242
9.5.4 信道編碼逆定理 242
9.6 網路信息安全及密碼 242
9.6.1 網路信息安全概述 243
9.6.2 密碼技術 243
9.6.3 密碼技術在信息安全中的套用 245
9.7 實驗一：繪製二進制熵函式曲線 246
9.7.1 實驗目的 246
9.7.2 實驗要求 246
9.7.3 實驗原理 246
9.7.4 實驗步驟 247
9.7.5 實驗結果 249
9.8 實驗二：信息增益的計算 250
9.8.1 實驗目的 250
9.8.2 實驗要求 251
9.8.3 實驗原理 251
9.8.4 實驗步驟 251
9.8.5 實驗結果 254
習題 255
參考文獻 256
第10章 圖論 258
10.1 圖的認識 258
10.1.1 圖的基本概念 258
10.1.2 圖中結點的度數 260
10.1.3 常見的圖 260
10.1.4 子圖 261
10.1.5 圖的同構 261
10.2 路與迴路 262
10.2.1 路和迴路 262
10.2.2 連通性 262
10.2.3 短路徑 264
10.2.4 關鍵路徑 264
10.2.5 綜合案例及套用 266
10.3 圖的矩陣表示 268
10.3.1 鄰接矩陣表示 268
10.3.2 關聯矩陣表示 269
10.3.3 綜合案例及套用 270
10.4 歐拉圖與哈密頓圖 271
10.4.1 歐拉圖 271
10.4.2 哈密頓圖 273
10.4.3 綜合案例及套用 274
10.5 樹 275
10.5.1 樹的概念 275
10.5.2 生成樹 276
10.5.3 二叉樹 277
10.5.4 綜合案例及套用 280
10.6 實驗：樹理論和套用 281
10.6.1 實驗目的 281
10.6.2 實驗要求 281
10.6.3 實驗原理 281
10.6.4 實驗步驟 282
10.6.5 實驗結果 283
習題 284
參考文獻 285
附錄A 人工智慧實驗環境 286
附錄B 人工智慧雲平台 292
