人工智慧數學基礎(2022年機械工業出版社出版的圖書)

《人工智慧數學基礎》是2022年機械工業出版社出版的圖書。

基本介紹

• 中文名：人工智慧數學基礎
• 出版時間：2022年9月1日
• 出版社： 機械工業出版社
• ISBN：9787111711483

內容簡介

近年來，人工智慧已經從科幻走入現實。要理解並運用人工智慧技術，需要熟悉並掌握相關的數學基礎知識。為此，本書整理了人工智慧領域涉及的線性代數、矩陣理論、最佳化、機率論、資訊理論以及多元統計分析等基礎知識，讀者可根據需求選取相應的章節進行學習。

通常，有意深入了解人工智慧的讀者，往往已經具備微積分和線性代數等知識儲備。鑒於此，區別於同類教材，本書不再贅述這些初級知識，而是聚焦人工智慧需要的實用數學工具，從而實現對人工智慧領域核心數學理論的快速掌握。

本書可作為高等院校人工智慧、工業智慧型、自動化與計算機等相關專業的本科生與研究生的教材或輔助參考書，也可作為從事相關領域的科研工作者和工程技術人員的數學基礎參考書。

圖書目錄

出版說明

前言

第1章矩陣理論

1.1線性空間

1.1.1向量的運算

1.1.2線性相關

1.1.3基

1.1.4直和

1.2內積和投影

1.2.1標準正交基

1.2.2投影

1.2.3格蘭姆-施密特正交化方法

1.2.4正交和

1.3分塊矩陣及其代數運算

1.3.1分塊矩陣的運算

1.3.2分塊矩陣的逆

1.3.3初等變換下的標準形

1.4特徵根與特徵向量

1.4.1跡

1.4.2哈密頓-凱萊定理

1.4.3譜分解

1.4.4冪等矩陣

1.5對稱矩陣的特徵根與特徵向量

1.5.1對稱矩陣的譜分解

1.5.2對稱矩陣的同時對角化

1.5.3對稱矩陣特徵根的極值特性

1.6半正定矩陣

1.6.1同時對角化與相對特徵根

1.6.2相對特徵根的極值特性

1.6.3ATA與A,AT的關係

1.6.4投影矩陣

1.7矩陣的廣義逆

1.7.1A－

1.7.2A+

1.7.3線性方程組的解

1.7.4投影

1.8計算方法

1.8.1(i,j）消去變換法

1.8.2求對稱矩陣的特徵值、特徵向量的

雅可比法

1.9矩陣微商

1.10矩陣的標準形

1.10.1埃爾米特標準形

1.10.2正交、三角分解

1.10.3左正交分解

1.10.4Cholesky分解

1.10.5奇異值分解

第2章最佳化的基礎概念

2.1引言

2.2最佳化問題

2.2.1最佳化問題的數學模型

2.2.2最佳化問題舉例

2.3最佳化數學基礎

2.3.1序列的極限

2.3.2梯度、黑塞矩陣和泰勒展開

2.4凸集和凸函式

2.4.1凸集

2.4.2凸集分離定律

2.4.3凸函式

2.4.4凸規劃

第3章線性規劃

3.1線性規劃問題的數學模型

3.1.1線性規劃模型的標準形

3.1.2一般線性規劃化為標準形

3.2線性規劃解的基本概念和性質

3.2.1線性規劃解的概念

3.2.2線性規劃解的性質

3.3圖解法

3.4單純形法

3.4.1單純形法原理

3.4.2單純形法的算法步驟

3.5人工變數法

3.5.1大M法

3.5.2兩階段法

3.6退化情形

3.6.1循環現象

3.6.2攝動法

3.7修正單純形法

第4章線性規劃對偶理論

4.1對偶問題的提出

4.2原問題與對偶問題的關係

4.2.1對稱形式的對偶問題

4.2.2非對稱形式的對偶問題

4.2.3一般情形

4.3對偶問題的基本定理

4.4對偶單純形法

4.4.1基本對偶單純形法

4.4.2人工對偶單純形法

4.5靈敏度分析

4.5.1改變係數向量c

4.5.2改變右端向量b

4.5.3改變約束矩陣A

4.5.4增加新約束

第5章優性條件

5.1無約束問題的優性條件

5.1.1無約束問題的必要條件

5.1.2無約束問題的充分條件

5.1.3無約束問題的充要條件

5.2約束問題的優性條件

5.2.1不等式約束問題的優性條件

5.2.2一般約束問題的優性條件

第6章算法

6.1基本疊代公式

6.2算法的收斂性問題

6.2.1算法的收斂性

6.2.2收斂速率

6.2.3算法的二次終止性

6.3算法的終止準則

第7章二次規劃

7.1二次規劃的概念與性質

7.2等式約束二次規劃

7.2.1拉格朗日乘子法

7.2.2直接消元法

7.3有效集法

7.3.1有效集法的基本步驟

7.3.2有效集算法

7.4Lemke方法

第8章機率與資訊理論

8.1概述

8.2隨機變數

8.3機率分布

8.3.1離散型隨機變數和機率

質量函式

8.3.2連續型隨機變數和機率

密度函式

8.4邊緣機率

8.5條件機率

8.6條件機率的鏈式法則

8.7獨立性和條件獨立性

8.8期望、方差和協方差

8.9常用機率分布

8.9.1伯努力分布

8.9.2多項式分布

8.9.3高斯分布

8.9.4指數分布和拉普拉斯分布

8.9.5Dirac分布和經驗分布

8.9.6分布的混合

8.10幾個關鍵函式

8.11貝葉斯規則

8.12連續型隨機變數的技術細節

8.13資訊理論

8.14結構化機率模型

第9章多元常態分配

9.1多元分布的基本概念

9.1.1隨機向量

9.1.2分布函式與密度函式

9.1.3多元變數的獨立性

9.1.4隨機向量的數字特徵

9.2統計距離

9.3多元常態分配的定義和性質

9.3.1多元常態分配的定義

9.3.2多元常態分配的性質

9.3.3條件分布和獨立性

9.4均值向量和協方差矩陣的估計

9.5常用分布及抽樣分布

9.5.1χ2分布與威沙特分布

9.5.2t分布與T2分布

9.5.3中心F分布與Wilks分布

第10章均值向量與協方差矩陣

的檢驗

10.1均值向量的檢驗

10.1.1一個指標檢驗的回顧

10.1.2多元均值檢驗

10.1.3兩總體均值的比較

10.1.4多總體均值的檢驗

10.2協方差矩陣的檢驗

10.2.1檢驗Σ=Σ0

10.2.2檢驗Σ1=Σ2=..=Σr

第11章聚類分析

11.1聚類分析的基本思想

11.1.1概述

11.1.2聚類的目的

11.2相似性度量

11.3類和類的特徵

11.4系統聚類法

11.4.1短距離法和長距離法

11.4.2重心法和類平均法

11.4.3離差平方和法（或稱Ward

方法）

11.4.4分類數的確定

11.4.5系統聚類法的統一

11.5模糊聚類分析

11.5.1模糊聚類的幾個基本概念

11.5.2模糊分類關係

11.5.3模糊聚類分析計算步驟

第12章判別分析

12.1判別分析的基本思想

12.2距離判別

12.2.1兩總體情況

12.2.2多總體情況

12.3貝葉斯判別

12.4費希爾判別

第13章主成分分析

13.1主成分分析的基本原理

13.1.1主成分分析的基本思想

13.1.2主成分分析的基本理論

13.1.3主成分分析的幾何意義

13.2總體主成分及其性質

13.2.1從協方差矩陣出發求解

主成分

13.2.2主成分的性質

13.2.3從相關矩陣出發求解主成分

13.2.4由相關矩陣求主成分時主成

分性質的簡單形式

13.3樣本主成分的導出

13.4有關問題的討論

13.4.1關於由協方差矩陣或相關矩陣

出發求解主成分

13.4.2主成分分析不要求數據來

自正態總體

13.4.3主成分分析與重疊信息

13.5主成分分析步驟及框圖

13.5.1主成分分析步驟

13.5.2主成分分析的邏輯框圖

第14章因子分析

14.1因子分析的基本理論

14.1.1因子分析的基本思想

14.1.2因子分析的基本理論及模型

14.2因子載荷的求解

14.2.1主成分法

14.2.2主軸因子法

14.2.3極大似然法

14.2.4因子旋轉

14.2.5因子得分

14.2.6主成分分析與因子分析的

區別

14.3因子分析的步驟與邏輯框圖

14.3.1因子分析的步驟

14.3.2因子分析的邏輯框圖

第15章對應分析

15.1列聯表及列聯表分析

15.2對應分析的基本理論

15.2.1有關概念

15.2.2R型因子分析與Q型因子分析的

對等關係

15.2.3對應分析套用於定量變數的

情況

15.2.4需要注意的問題

15.3對應分析的步驟及邏輯框圖

15.3.1對應分析的步驟

15.3.2對應分析的邏輯框圖

第16章典型相關分析

16.1典型相關分析的基本理論

16.1.1典型相關分析的統計思想

16.1.2典型相關分析的基本理論

及方法

16.2典型相關分析的步驟及

邏輯框圖

參考文獻