互為餘角(互餘)

互為餘角

互餘一般指本詞條

互為餘角是描述兩個角之間數量關係的數學名詞。若兩角之和為90°,則稱這兩個角“互為餘角”,簡稱“互余”。若兩個角互為餘角,則可以定義其中一個角是另一個角的餘角。

基本介紹

  • 中文名:互為餘角
  • 外文名:complementary angle
  • 簡稱:互余
  • 描述:兩個角之間數量關係
  • 基本釋義:兩角之和為90°,則兩角互為餘角
  • 學科:數學
  • 領域:幾何、三角函式
  • 類型:數學名詞
定義,性質,注意,互余和互補,三角函式方面,例題,

定義

如果兩角之和為90°,那么我們就說這兩個角互為餘角,簡稱互余,也可以說其中一個角是另一個角的餘角。例如:
∠A=30°,∠B=60°,∴∠A+∠B=90°,則稱“∠A與∠B互為餘角”。
∠A=15°,∠B=75°,∴∠A+∠B=90°,則稱“∠A與∠B互為餘角”。
互為餘角
∠A與∠B互為餘角

性質

(1)同角的餘角相等
比如:∠A+∠B=90°,∠A+∠C=90°,則:∠C=∠B。
(2)等角的餘角相等
比如:∠A+∠B=90°,∠D+∠C=90°,∠A=∠D,則:∠C=∠B。

注意

(1)“互為餘角”是兩角之間的數量關係,與兩個角的位置無關
(2)“互余”概念中的角總是成對出現
(3)只有銳角才有餘角

互余和互補

互補(互為補角)也是描述兩個角之間關係的數學名詞。若兩角之和為180°,則稱這兩個角“互為補角”,簡稱“互補”。若兩個角互為互補,則可以說其中一個角是另一個角的補角
互余和互補之間的對比如圖1。
互為餘角
圖1 互余和互補之間的對比

三角函式方面

若A和B互為餘角,即A+B=90°,則有
(1) sinA=cosB,cosA=sinB
(2) tanAtanB=1 (tanA,tanB均不等於0)
(3) tanA = cotB

例題

∠1和∠2互為餘角,∠1=(6x+8)°,∠2=(4x-8)°,求∠1和∠2的度數。
解:
∵ ∠1和∠2互為餘角
∴∠1+∠2=90°
又∵∠1=(6x+8)°,∠2=(4x-8)°
∴ 6x+8+4x-8=90
∴ x=9
∴∠1=62°, ∠2=28°

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