主型運算元

主型運算元(principal operators)是具有單特徵運算元的推廣，設Ω_x為n維微分流形，T*(Ω_x)為餘切叢，(x，ξ)為T*(Ω_x)的局部坐標，向量∑_j=1ξ_j(∂/∂ξ_j)稱為在點(x，ξ)的錐軸，它是T*(x，ξ)(Ω_x)的切向量。設p(x，D)是Ω_x上的m階擬微分運算元，它的齊次主象徵是p_m(x，ξ).若對(x₀，ξ₀)∈T*(Ω_x)\{0}，當p_m(x₀，ξ₀)=0時，哈密頓場H_pm和在(x₀，ξ₀)的錐軸λ₀不平行，則稱p(x，D)在點(x₀，ξ₀)是主型的，若對所有ξ∈R_n\{0}，p(x，D)在點(x₀，ξ)均是主型的，則稱p(x，D)在點x₀是主型的，又若在Ω_x的每一點p(x，D)為主型，則稱p(x，D)為Ω_x上的主型運算元。

基本介紹

• 中文名：主型運算元
• 外文名：principal operators
• 所屬學科：數學
• 所屬問題：偏微分方程

基本介紹

主型運算元(principal operators)是具有單特徵運算元的推廣。設為n維微分流形，為餘切叢為的局部坐標，向量

稱為在點的錐軸，它是的切向量，設是上的m階擬微分運算元，它的齊次主象徵是若對當時，哈密頓場和在的錐軸λ₀不平行，則稱在點是主型的。若對所有在點均是主型的，則稱在點是主型的。又若在的每一點為主型，則稱為上的主型運算元。若運算元的齊次主象徵在點滿足和這類運算元就是在點具有單特徵的運算元，則稱這種運算元為狹義主型運算元。主型運算元的範圍要比狹義主型運算元更廣泛，它包含某些不具單特徵的運算元，例如特里科米運算元

在的子集上不具有單特徵，但它仍是主型運算元。

相關概念

設為n維微分流形，為餘切叢為的局部坐標，稱向量為在點的錐軸，它是的切向量，或的元素。

若記為上的基本一次形式，則易見，上的向量場

在點和錐軸

平行的充要條件是在點處，一次形式與基本一次形式線性相關。