基本介紹
- 中文名:中截面
- 外文名:mid-section
- 所屬學科:數學
- 所屬問題:立體幾何(立體幾何的基礎知識)
- 簡介:一種特殊的截面
基本介紹,中截面的面積公式,
基本介紹
中截面(midsection)是一種特殊的截面,指在有兩平行底面(其中一面或兩面可以退化為點或線段)而其餘面夾在兩平行底面之間的有限幾何體中,平行於底面且與兩底面等距的截面,圖1、圖2給出兩例幾何體的中截面的圖形。圓台的中截面為過圓台的軸的中點且平行於底面的截面。稜台的中截面為過稜台高的中點所作平行於兩底面的截面,如圖3。擬柱體的中截面為經過擬柱體的高的中點而平行於底面的截面。
![圖1 三稜柱的中截面 圖1 三稜柱的中截面](/img/8/fb5/nBnauUTMxYGOwQGNxATOhlTO0IGOmljZ0MmMlhzM4IDOwcDMmJTZ5Y2N2IzLtVGdp9yYpB3LltWahJ2Lt92YuUHZpFmYuMmczdWbp9yL6MHc0RHa.jpg)
![圖2 圓柱的中截面 圖2 圓柱的中截面](/img/9/664/nBnauYDZyYjYxY2YmV2NhZzYhdzMzEDO3IzY4QGZ1UWNzUDOyYTNkJzYlRzLtVGdp9yYpB3LltWahJ2Lt92YuUHZpFmYuMmczdWbp9yL6MHc0RHa.jpg)
中截面的面積公式
![](/img/e/05f/f93156af10887754827565a7c078.jpg)
因為稜柱的兩底面面積相同,故稜柱的中截面面積等於稜柱的底面積,稜錐的一個地面的面積為0,故稜錐的中截面面積等於稜錐底面積的四分之一。設稜台兩個底面的面積分別為S1和S2,則稜台的中截面面積為
![](/img/8/a02/6c66a55fe75d92c6fcc6dbdbc865.jpg)
![圖3 稜台的中截面 圖3 稜台的中截面](/img/5/f03/nBnauQGZlNjYjBDOhRWM1QzYxQmMihjY4UGOhRjZlBjYxIDZlFDZ3IzY1E2LtVGdp9yYpB3LltWahJ2Lt92YuUHZpFmYuMmczdWbp9yL6MHc0RHa.jpg)
【例】把一個稜台的高三等分,過各個分點作平行於底面的截面,已知稜台的兩個底面面積分別為q和Q,求各個截面的面積。
解:設兩個截面面積分別為S1和S2,因為
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