《中心極大函式及相關問題》是依託復旦大學，由李洪全擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：中心極大函式及相關問題
- 依託單位：復旦大學
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：李洪全
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目計畫研究如下一些內容：.1..利用熱核、無窮小分析、極大變分奔檔舟定理以及調和分充燥析中的一些方法與結果，在流形背景下，如Grushin運算元與實雙曲空間等流形下，研究中心Hardy-Littllewood極大函式範數與維數的相關性。.2..運用調和分析工具，如Plancherel等式、Poincare不等式、表示公式等， 以及一些次黎曼幾何性質來研究Grushin運算元情形及n個布朗運動模型下熱核的漸進估計與熱核不等式。.3..在一些其它悼主妹亞橢圓運算元情形下研究熱核不等式及極大函式範數與維數的相關性。
結題摘要
本項目執整采廈糊行期間，我們獲得了系列中心極大函式弱(1, 1)範數關於維數的線形估計，如在如下情形：（1）Heisenberg型群；（2）單位球面；（3）帶漂移項拉普拉斯運算元；以及（4）Grushin運算元。腿頁閥烏一仔殃享些Lp維數無關估計也被獲得，如在實雙曲空間上。加權調和AN群上極大函式的Lp有界性也被研究。檔屑匪我們也給出了Heisenberg型群上的一些強奇異卷積運算元的L2有界性。黎茨變換以及各種Littlewood-Paley-Stein函式的弱(1, 1)有界性也在本項目期間考慮。此外，在二步自由冪零李群上，我們獲得了熱核對數的梯度估計並研究了熱半群的梯度估計。在緊黎曼流形上，研究了帶漂移項拉普拉斯運算元熱方程有界解的Hamilton型梯度估計。
