中心多邊形數

中心多邊形數是一種有形數的級數，它由中間的一點開始，以後每層就以固定的邊數包圍在其四周。層的每邊都比上一層多一點，，即是說在中心k邊形數，由第二層開始，每層都會比上一層多k點。

基本介紹

• 中文名：中心多邊形數
• 中心三角形數： 1,4,10,19,31
• 中心正方形數：1,5,13,25,41
• 中心五邊形數：1,6,16,31,51

中心多邊形數是一種有形數的級數，它由中間的一點開始，以後每層就以固定的邊數包圍在其四周。層的每邊都比上一層多一點，，即是說在中心k邊形數，由第二層開始，每層都會比上一層多k點。

這些級數是

中心三角形數 1,4,10,19,31,...中心正方形數 1,5,13,25,41,...中心五邊形數 1,6,16,31,51,...中心六邊形數 1,7,19,37,61,...等等……每個級數可以由上一個三角形數乘以邊的數目再加1（中心的一點），或用代數的方法表示，第n箇中心k邊形數是：

Ckn = kTn - 1 + 1且T是三角形數。

對於任何中心多邊形數，亦和一般多邊形數差不多，第一個必然是1。於是，對於任何k，1既是中心k邊形數，又是k邊形數。

由此得知，10不但是三角形數，而且是中心三角形數；25是正方形數、中心正方形數。

雖然素數不可以是多邊形數（除了第二項多邊形數），但素數在中心多邊形數的數列中很常見。