中值

中值（又稱中位數）是指將統計總體當中的各個變數值按大小順序排列起來，形成一個數列，處於變數數列中間位置的變數值就稱為中位數。

基本介紹

• 中文名：中值
• 外文名：median
• 又稱：中位數
• 實質：組距的上下限之算術平均數
• 特徵：一半的數據比它大，另一半比它小
• 領域：統計學

定義

中值是數學統計術語，是指組距的上下限之算術平均數。當變數值的項數N為奇數時，處於中間位置的變數值即為中位數；當N為偶數時，中位數則為處於中間位置的2個變數值的平均數。

中值也稱中位數，即數據按升序或者降序排列，假如有n個數據，當n為偶數時，中位數為第n/2位數和第(n+2)/2位數的平均數；如果n為奇數，那么中位數為第（n+1）/2位數的值。

特點

1.中值是以它在所有標誌值中所處的位置確定的全體單位標誌值的代表值，不受分布數列的極大或極小值影響，從而在一定程度上提高了中值對分布數列的代表性。
2.有些離散型變數的單項式數列，當次數分布偏態時，中值的代表性會受到影響。
3.趨於一串數的中間位置。

與均值的關係

中值和平均值沒有必然的關係。中值是將所給的一組數從小到大或從大到小排列，奇數個數的話取中間的數字，偶數個數的話取中間兩個數的平均數；而平均值就是把這組數相加，然後除以這組數的個數。

中值的優點是不受偏大或偏小數據的影響，很多情況下用它代表全體數據的一般水平更合適。如果數列中存在極端變數值，用中位數做代表值就比平均數更好。

計算

對於有限的數集，可以通過把所有觀察值高低排序後找出正中間的一個作為中值。如果觀察值有偶數個，則中值不唯一，通常取最中間的兩個數值的平均數作為中值。

對於一組有限個數的數據來說，它們的中值是這樣的一種數：這群數據里的一半的數據比它大，而另外一半數據比它小。計算有限個數的數據的中值的方法是：把所有的同類數據按照大小的順序排列。如果數據的個數是奇數，則中間那個數據就是這群數據的中位數；如果數據的個數是偶數，則中間那2個數據的算術平均值就是這群數據的中值。中值也就是選取中間的數，是一種衡量集中趨勢的方法。

設連續隨機變數X的分布函式為F(X)，那么滿足條件P(X≤m)=F(m)=1/2的數稱為X或分布F的中位數。對於一組有限個數的數據來說，它們的中位數是這樣的一種數：這群數據里的一半的數據比它大，而另外一半數據比它小。 計算有限個數的數據的中值的方法是把所有的同類數據按照大小的順序排列。如果數據的個數是奇數，則中間那個數據就是這群數據的中值；如果數據的個數是偶數，則中間那2個數據的算術平均值就是這群數據的中值。要找中值，首先需要從小到大排序，若這組數據有n個數，n為奇數，則選擇第（n+1）/2個為中值，若n為偶數，則中值是（n/2以及n/2+1）的平均數。

示例

例1

數據

10 10

40 20

70 40

20 50

50 70

上面所有數據的中值是40。

例2

數據

10

20

30

40

50

60

上面所有數據的中值，即 30 和 40 的平均值35。

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