丟番都方程

丟番都方程（Diophantine equation）未知數個數多於方程個數的且僅要求整數解的整係數方程或方程組。例如：

x²+y²=z²，x“+y”=z”，y²=x³+k。

這種方程和方程組在丟番都（公元4世紀）之前就已研究過，如中國《九章算術》中的五家共井問題，古希臘阿基米德的群牛問題等，但在丟番都之後才命名。法國數學家費爾馬（Pi-erre de Fermat，1601-1665）則對它作比較系統、全面的研究，以後，對丟番都方程又有一些重要發現。1967年倍寇證明：對於一大類這種方程，可以求得解的最小集合的上界。於是，就有可能用有限步運算確定給定的丟番都方程有沒有解。

另一方面，馬基雅西維奇在1970年證明了：不會存在確定一切丟番都方程的解的任何算法（即任何統一的、系統的方法）。