不斷延伸原理

不斷延伸原理是一種思想規定，這種思想規定在德國數學家康托爾(Cantor,U. (F. P.))創建的古典集合論中就被不自覺地使用，20世紀50年代，由徐利治予以精確敘述，並明確提出和使用。

基本介紹

• 中文名：不斷延伸原理
• 外文名：principle of continual extension
• 適用範圍：數理科學

簡介

不斷延伸原理是一種思想規定，這種思想規定在德國數學家康托爾(Cantor,U. (F. P.))創建的古典集合論中就被不自覺地使用，20世紀50年代，由徐利治予以精確敘述，並明確提出和使用，其內容如下：設￡是一個適用於某物θ的延伸規律，那么￡就能相繼而無限制地套用到θ的每個繼元（或元列）上，只要當其所產生的繼元（或元列）恆為L所適用。

相對窮竭原理

設￡是一個適用於某物護的延伸規律，那么，￡必可套用到θ的一切能為￡所適用的繼元（或元列）上，從而導出並窮盡了所有能為L所適用的繼元，而θ及其一切繼元便形成一“窮竭過程”或“無窮總體”。

推論

潛無限

凡由延伸原理所確定的那種“繼元之不斷被導出”的延伸性無限進程稱為潛無限。

實無限

凡在延伸原理所確定的某一延伸性進程的基礎上，通過窮竭原則所解說的無限過程或無窮總體稱為實無限。

由於延伸不等於窮竭，潛無限就不等於實無限，延伸與窮竭可以有不同內容或不同基礎上的延伸和窮竭，無窮集合則只為其中一種特殊情形，從而，就潛無限與實無限而言，也有各種不同基礎上的潛無限與實無限。

潛無限即延伸性無限或不斷擴展式的無限，實無限則是窮竭性無限，是完成了的無窮過程。如果僅就集合而言，潛無限便是著眼於元素的漸變序列，實無限才是既經匯集成總體的無窮集合。