不對稱關係

簡介

不對稱關係亦稱強反對稱關係，是一種特殊的關係，指自身成立時，其逆關係必不成立的那種關係。

集合A上的二元關係R，對任何a,b∈A，當aRb時，有

，用符號表示：R是A上的不對稱關係⇔

當A上的R為不對稱關係時，稱R在A上不對稱，或說A上的關係R有不對稱性。

例如：人群中關係R= {<x,y>|x是y的母親}是不對稱的。

不是對稱關係的關係，可能既不是反對稱的，也不是不對稱的。

例如，A={1,2,3}上的關係R={<1,2>,<2,3>,<3,2>}就是這樣。

若R是A上的反對稱關係，E是A上的恆等關係，則R-E就是A上的不對稱關係。

A上的不對稱關係R的矩陣M=[r_ij]_m×n中，所有r_ij=0，且對任何0≤i≤m，0≤j≤n，i≠j時，r_ij·r_ji=0。

（symmetrical relation）

對稱關係是一種特殊的關係，指與自身的逆關係完全相同的那種關係。集合A上的二元關係R，對任何a，b∈A，當aRb時有bRa，用符號表示：R是A上的對稱關係⇔∀a∀b(a∈A∧b∈A∧aRb→bRa)。當A上的R是對稱關係時，稱R在A上是對稱的，或稱A上的關係R有對稱性。

例如，數集中的關係I={<x,y|x與y相等}，N={<x,y>|x與y不等}都是對稱關係；而L={<x,y>|x小於y}不是對稱關係，當A上的關係R是對稱的時，它的補關係與逆關係都是對稱的，且R=R。