不對稱關係

不對稱關係亦稱強反對稱關係,是一種特殊的關係,指自身成立時,其逆關係必不成立的那種關係。

基本介紹

  • 中文名:不對稱關係
  • 外文名:asymmetric relation
  • 適用範圍:數理科學
簡介,性質,對稱關係,

簡介

不對稱關係亦稱強反對稱關係,是一種特殊的關係,指自身成立時,其逆關係必不成立的那種關係。
集合A上的二元關係R,對任何a,b∈A,當aRb時,有
,用符號表示:R是A上的不對稱關係⇔

性質

當A上的R為不對稱關係時,稱R在A上不對稱,或說A上的關係R有不對稱性。
例如:人群中關係R= {<x,y>|x是y的母親}是不對稱的。
不是對稱關係的關係,可能既不是反對稱的,也不是不對稱的。
例如,A={1,2,3}上的關係R={<1,2>,<2,3>,<3,2>}就是這樣。
若R是A上的反對稱關係,E是A上的恆等關係,則R-E就是A上的不對稱關係。
A上的不對稱關係R的矩陣M=[rij]m×n中,所有rij=0,且對任何0≤i≤m,0≤j≤n,i≠j時,rij·rji=0。

對稱關係

(symmetrical relation)
對稱關係是一種特殊的關係,指與自身的逆關係完全相同的那種關係。集合A上的二元關係R,對任何a,b∈A,當aRb時有bRa,用符號表示:R是A上的對稱關係⇔∀a∀b(a∈A∧b∈A∧aRb→bRa)。當A上的R是對稱關係時,稱R在A上是對稱的,或稱A上的關係R有對稱性。
例如,數集中的關係I={<x,y|x與y相等},N={<x,y>|x與y不等}都是對稱關係;而L={<x,y>|x小於y}不是對稱關係,當A上的關係R是對稱的時,它的補關係與逆關係都是對稱的,且R=R。

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