不完全驅動

定義

為了要了解造成不完全驅動的數學條件，需要探討該系統的力學方程。牛頓運動定律指出力學系統的動態本質上是二階的。一般而言，動態方程可以描述為二階微分方程：

其中：

是位置狀態向量，

是控制輸入向量，

是時間

許多系統的動態方程也可以改寫為控制輸入的仿射：

若寫成上式時，若滿足以下條件，即為不完全驅動：

若此條件成立，不論控制向量為何，總會有一些加速度的方向是無法產生的。

注意

沒有直接提到系統致動器的個數。因此，可能系統的致動器個數比自由度要大，但系統仍然是不完全驅動。另外，

的秩和狀態

有關。因此一個不完全驅動的系統，有可能除了一個特定狀態以外，系統都是完全驅動，只有一個狀態使系統不完全驅動。

經典的倒單擺都是顯然不完全驅動系統的例子，系統有二個自由度（一個是支撐水平面的運動，另一個是單擺的角度），但透過倒單擺的小車只能直接控制水平面的運動，無法直接控制單擺的角度。雖然其本質上是極端不穩定的系統，不過倒單擺仍然是可控制的。

汽車也是不完全驅動的系統，原因是因為車輪造成的非完整拘束條件。汽車無法往和車輪行進方向垂直方向上加速。船隻、飛機也有類似的限制。